представьте одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент: а) 8x^2x ; б) 1,2abc×5a ; в) 3xy(-1,7)y ; г) 6c^2(-0,8)C ; д) 2/3m^2 n×4,5n^3 ; е) 2 1/3a^2 x(-3/7) a^3 x^2

Чтобы представить одночлен в стандартном виде и назвать его коэффициент, давайте разберём каждую задачу по отдельности. Одночлен представляет собой выражение, состоящее из произведения числового коэффициента и переменных, возведённых в целые степени. Стандартный вид подразумевает упрощение выражения и выделение коэффициента.

а) 8x^2x

1. Переменные, имеющие одинаковые основания, можно перемножить, сложив их степени.
2. \( x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 \).
3. Таким образом, \( 8x^2x = 8x^3 \).
4. Коэффициент: 8.

б) 1,2abc × 5a

1. Умножим числовые коэффициенты: \( 1,2 \cdot 5 = 6 \).
2. Переменные: \( a \cdot a = a^{1+1} = a^2 \).
3. Стандартный вид: \( 6a^2bc \).
4. Коэффициент: 6.

в) 3xy(-1,7)y

1. Умножим числовые коэффициенты: \( 3 \cdot (-1,7) = -5,1 \).
2. Переменные: \( y \cdot y = y^{1+1} = y^2 \).
3. Стандартный вид: \( -5,1xy^2 \).
4. Коэффициент: -5,1.

г) 6c^2(-0,8)C

1. Умножим числовые коэффициенты: \( 6 \cdot (-0,8) = -4,8 \).
2. Переменные: \( C \) и \( c^2 \) — это разные переменные, их степени не складываются.
3. Стандартный вид: \( -4,8c^2C \).
4. Коэффициент: -4,8.

д) \(\frac{2}{3}m^2n \cdot 4,5n^3\)

1. Умножим числовые коэффициенты: \( \frac{2}{3} \cdot 4,5 = 3 \) (так как \( 4,5 = \frac{9}{2} \) и при умножении получится \( 3 \)).
2. Переменные: \( n \cdot n^3 = n^{1+3} = n^4 \).
3. Стандартный вид: \( 3m^2n^4 \).
4. Коэффициент: 3.

е) \( 2 \frac{1}{3}a^2 x \cdot \left( -\frac{3}{7}a^3 x^2 \right) \)

1. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \).
2. Умножим числовые коэффициенты: \( \frac{7}{3} \cdot -\frac{3}{7} = -1 \) (поскольку \( 7 \cdot 3 \) сокращается).
3. Переменные: \( a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5 \), \( x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3 \).
4. Стандартный вид: \( -1a^5x^3 \) или просто \( -a^5x^3 \).
5. Коэффициент: -1.

Таким образом, мы представили каждый одночлен в стандартном виде и назвали их коэффициенты.