x^(2)+3x+2=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 3x + 2 = 0\), давай пошагово разберём, как это сделать.

Шаг 1: Определим вид уравнения

Это квадратное уравнение, так как его высший степень \(x\) равна 2. Квадратное уравнение общего вида имеет следующий вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] В нашем случае:

• \(a = 1\)
• \(b = 3\)
• \(c = 2\)

Шаг 2: Найдём дискриминант

Для решения квадратного уравнения сначала найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Шаг 3: Проанализируем дискриминант

Дискриминант \(D\) равен 1. Это положительное число, что означает, что у нашего уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Найдём корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1, 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 1}{2} \]

Теперь разобьём это на два случая:

1. \(x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
2. \(x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, у уравнения \(x^2 + 3x + 2 = 0\) есть два корня: \[ x_1 = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]

Заключение

Мы решили квадратное уравнение \(x^2 + 3x + 2 = 0\) и нашли его корни, используя дискриминант и формулы для нахождения корней. Если у тебя есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!