6a^(2)+2=6a

Для решения уравнения \( 6a^2 + 2 = 6a \) давайте пошагово разберемся, как его решить.

Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду

Первое, что нужно сделать, — это перенести все элементы на одну сторону уравнения. Это поможет нам привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Переносим \( 6a \) на левую сторону:

\[ 6a^2 - 6a + 2 = 0 \]

Шаг 2: Применить формулу дискриминанта

Теперь наше уравнение имеет вид \( 6a^2 - 6a + 2 = 0 \), где:

• \( a = 6 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = 2 \)

Теперь найдем дискриминант (\( D \)):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 36 - 48 = -12 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, у нас есть комплексные корни.

Шаг 4: Найти комплексные корни

Для нахождения комплексных корней используем формулу:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Поскольку \( D = -12 \), мы можем записать \( \sqrt{D} = \sqrt{-12} = \sqrt{12}i = 2\sqrt{3}i \). Подставим это в формулу:

\[ a = \frac{-(-6) \pm 2\sqrt{3}i}{2 \cdot 6} \]

Упростим это:

\[ a = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}i}{12} = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{6} i \]

Шаг 5: Записать ответ

Таким образом, корни уравнения \( 6a^2 + 2 = 6a \) будут:

\[ a_1 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6} i \] \[ a_2 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6} i \]

Результат

Мы пришли к выводу, что данное уравнение имеет два комплексных корня, и их значения выше. Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!