6a^(2)+2=6a

Для решения уравнения \( 6a^2 + 2 = 6a \) давайте пошагово разберемся, как его решить. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Первое, что нужно сделать, — это перенести все элементы на одну сторону уравнения. Это поможет нам привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). Переносим \( 6a \) на левую сторону: \[ 6a^2 - 6a + 2 = 0 \] ### Шаг 2: Применить формулу дискриминанта Теперь наше уравнение имеет вид \( 6a^2 - 6a + 2 = 0 \), где: - \( a = 6 \) - \( b = -6 \) - \( c = 2 \) Теперь найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 36 - 48 = -12 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, у нас есть комплексные корни. ### Шаг 4: Найти комплексные корни Для нахождения комплексных корней используем формулу: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Поскольку \( D = -12 \), мы можем записать \( \sqrt{D} = \sqrt{-12} = \sqrt{12}i = 2\sqrt{3}i \). Подставим это в формулу: \[ a = \frac{-(-6) \pm 2\sqrt{3}i}{2 \cdot 6} \] Упростим это: \[ a = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}i}{12} = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{6} i \] ### Шаг 5: Записать ответ Таким образом, корни уравнения \( 6a^2 + 2 = 6a \) будут: \[ a_1 = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6} i \] \[ a_2 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6} i \] ### Результат Мы пришли к выводу, что данное уравнение имеет два комплексных корня, и их значения выше. Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!