5x^(2)=3x+2

Давайте решим уравнение \( 5x^2 = 3x + 2 \) и разберем его пошагово. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Для решения квадратного уравнения его нужно привести к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого перенесем все члены уравнения в одну сторону: \[ 5x^2 - 3x - 2 = 0 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов Теперь мы можем определить коэффициенты: - \( a = 5 \) - \( b = -3 \) - \( c = -2 \) ### Шаг 3: Применение дискемты Чтобы найти корни уравнения, используем дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) \] Теперь вычислим: \[ D = 9 + 40 = 49 \] ### Шаг 4: Находим корни уравнения Так как дискриминант больше нуля (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня, и мы можем найти их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 \pm 7}{10} \] Теперь найдем два корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5} \] ### Ответ Таким образом, у нас есть два решения уравнения: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{2}{5} \] ### Пошагово: 1. Привели уравнение к стандартному виду. 2. Определили коэффициенты. 3. Вычислили дискриминант. 4. Использовали корневую формулу для нахождения корней. Теперь у вас есть все шаги и решения! Если есть вопросы по какому-либо из этапов, не стесняйтесь спрашивать.