5x^(2)=3x+2

Давайте решим уравнение \( 5x^2 = 3x + 2 \) и разберем его пошагово.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Для решения квадратного уравнения его нужно привести к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ 5x^2 - 3x - 2 = 0 \]

Шаг 2: Определение коэффициентов

Теперь мы можем определить коэффициенты:

• \( a = 5 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = -2 \)

Шаг 3: Применение дискемты

Чтобы найти корни уравнения, используем дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) \]

Теперь вычислим:

\[ D = 9 + 40 = 49 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Так как дискриминант больше нуля (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня, и мы можем найти их по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 \pm 7}{10} \]

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень:

\[ x_1 = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

2. Второй корень:

\[ x_2 = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5} \]

Ответ

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{2}{5} \]

Пошагово:

1. Привели уравнение к стандартному виду.
2. Определили коэффициенты.
3. Вычислили дискриминант.
4. Использовали корневую формулу для нахождения корней.

Теперь у вас есть все шаги и решения! Если есть вопросы по какому-либо из этапов, не стесняйтесь спрашивать.