Решите систему уравнений способом подстановки

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, следуйте шагам:

Дана система уравнений:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( 3x + y = 7 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 5 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.

Подставим \( y = 5 - x \) во второе уравнение: \[ 3x + (5 - x) = 7 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение для \( x \).

Упростим уравнение: \[ 3x + 5 - x = 7 \] \[ 2x + 5 = 7 \]

Вычтем 5 из обеих частей: \[ 2x = 2 \]

Разделим обе части на 2: \[ x = 1 \]

Шаг 4: Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \).

Подставим \( x = 1 \) в \( y = 5 - x \): \[ y = 5 - 1 = 4 \]

Ответ:

Решением системы уравнений является \( x = 1 \), \( y = 4 \).

Проверка:

Подставим \( x = 1 \) и \( y = 4 \) обратно в оба исходных уравнения:

1. \( x + y = 5 \)
   Подставим: \( 1 + 4 = 5 \) → верно.

2. \( 3x + y = 7 \)
   Подставим: \( 3 \times 1 + 4 = 7 \) → верно.

Решение правильное.