Решить систему уравнений способом подстановки

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, следуем следующим шагам: Даны уравнения: \[ \begin{cases} y - x = -3 \\ 2x + y = 9 \end{cases} \] **Шаг 1: Выразить одну переменную через другую из одного из уравнений.** Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \[ y - x = -3 \] \[ y = x - 3 \] **Шаг 2: Подставить выражение из Шага 1 во второе уравнение.** Подставляем \(y = x - 3\) во второе уравнение: \[ 2x + (x - 3) = 9 \] **Шаг 3: Решить уравнение после подстановки.** Сначала упростим выражение: \[ 2x + x - 3 = 9 \] \[ 3x - 3 = 9 \] Теперь решим относительно \(x\): \[ 3x = 9 + 3 \] \[ 3x = 12 \] \[ x = 4 \] **Шаг 4: Найти вторую переменную.** Используем найденное значение \(x\) для нахождения \(y\): \[ y = x - 3 \] \[ y = 4 - 3 \] \[ y = 1 \] **Ответ:** Система уравнений имеет решение: \(x = 4\), \(y = 1\). Теперь проверка решения подстановкой: 1. Подставим в первое уравнение: \[ y - x = -3 \] \[ 1 - 4 = -3 \] Верно. 2. Подставим во второе уравнение: \[ 2x + y = 9 \] \[ 2 \times 4 + 1 = 9 \] \[ 8 + 1 = 9 \] Верно. Таким образом, все уравнения выполнены, и решение \(x = 4\), \(y = 1\) корректно.