Решить систему уравнений способом подстановки
Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, следуем следующим шагам:
Даны уравнения:
\[ \begin{cases} y - x = -3 \\ 2x + y = 9 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразить одну переменную через другую из одного из уравнений.
Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения:
\[ y - x = -3 \]
\[ y = x - 3 \]
Шаг 2: Подставить выражение из Шага 1 во второе уравнение.
Подставляем \(y = x - 3\) во второе уравнение:
\[ 2x + (x - 3) = 9 \]
Шаг 3: Решить уравнение после подстановки.
Сначала упростим выражение:
\[ 2x + x - 3 = 9 \]
\[ 3x - 3 = 9 \]
Теперь решим относительно \(x\):
\[ 3x = 9 + 3 \]
\[ 3x = 12 \]
\[ x = 4 \]
Шаг 4: Найти вторую переменную.
Используем найденное значение \(x\) для нахождения \(y\):
\[ y = x - 3 \]
\[ y = 4 - 3 \]
\[ y = 1 \]
Ответ:
Система уравнений имеет решение: \(x = 4\), \(y = 1\).
Теперь проверка решения подстановкой:
Подставим в первое уравнение: \[ y - x = -3 \] \[ 1 - 4 = -3 \] Верно.
Подставим во второе уравнение: \[ 2x + y = 9 \] \[ 2 \times 4 + 1 = 9 \] \[ 8 + 1 = 9 \] Верно.
Таким образом, все уравнения выполнены, и решение \(x = 4\), \(y = 1\) корректно.
