реши эти уравнения

Для решения уравнений давайте разберём каждый из них шаг за шагом.

Уравнение 1:

\[ 4 \cdot (a^2)^{-8} : a^{-18} = 7 \]

1. Преобразуем \( (a^2)^{-8} \) в \( a^{-16} \): \[ (a^2)^{-8} = a^{2 \cdot (-8)} = a^{-16} \]

2. Теперь у нас: \[ 4 \cdot a^{-16} : a^{-18} = 7 \]

3. Разделение степеней с одним основанием: \[ a^{-16} : a^{-18} = a^{-16 - (-18)} = a^{2} \]

4. Подставим обратно: \[ 4 \cdot a^2 = 7 \]

5. Разделим обе стороны на 4: \[ a^2 = \frac{7}{4} \]

6. Возьмем корень: \[ a = \pm \sqrt{\frac{7}{4}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} \]

Уравнение 2:

\[ \frac{a^{21} \cdot (b^6)^3}{(a \cdot b)^{18}} \]

1. Вычислим \( (b^6)^3 \): \[ (b^6)^3 = b^{6 \cdot 3} = b^{18} \]

2. Подставим: \[ \frac{a^{21} \cdot b^{18}}{(a \cdot b)^{18}} \]

3. Раскроем знаменатель: \[ (a \cdot b)^{18} = a^{18} \cdot b^{18} \]

4. Подставим в уравнение: \[ \frac{a^{21} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}} = a^{21-18} \cdot b^{18-18} = a^3 \]

5. Подставим значения \(a = 3\): \[ a^3 = 3^3 = 27 \]

Уравнение 3:

\[ \frac{4^4}{64} \]

1. Распишем \(4^4\): \[ 4^4 = 256 \]

2. Упростим дробь: \[ \frac{256}{64} = 4 \]

Уравнение 4:

\[ \frac{28^6}{4^4 \times 7^5} \]

1. Заметим, что \(28 = 4 \times 7\). Значит, \(28^6 = (4 \times 7)^6 = 4^6 \times 7^6\).

2. Подставим: \[ \frac{4^6 \times 7^6}{4^4 \times 7^5} \]

3. Упростим: \[ 4^{6-4} \times 7^{6-5} = 4^2 \times 7 = 16 \times 7 = 112 \]

Уравнение 5:

\[ \frac{3^8 \times 10^5}{30^5} \]

1. Заметим, что \(30 = 3 \times 10\). Значит, \(30^5 = (3 \times 10)^5 = 3^5 \times 10^5\).

2. Подставим: \[ \frac{3^8 \times 10^5}{3^5 \times 10^5} \]

3. Упростим: \[ 3^{8-5} = 3^3 = 27 \]

Готово! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.