Вычислении

Чтобы решить задачу \( \log_{\frac{1}{2}}{16} \), нужно понять, как решить логарифмическое уравнение. Общая формула логарифма выглядит так: \[ \log_{b}(a) = c \quad \text{означает} \quad b^c = a \] В данном случае у нас: \[ \log_{\frac{1}{2}}(16) = c \] Это означает, что: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^c = 16 \] Теперь давайте упростим: 1. Представим 16 как степень двойки: \( 16 = 2^4 \). 2. Перепишем уравнение: \( \left(\frac{1}{2}\right)^c = 2^4 \). Помним, что \( \frac{1}{2} \) можно записать как степень двойки: \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \). 3. Тогда уравнение становится: \( (2^{-1})^c = 2^4 \). 4. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ 2^{-c} = 2^4 \] 5. Теперь, поскольку основания одинаковы, приравниваем показатели степеней: \[ -c = 4 \] 6. Решим уравнение для \( c \): \[ c = -4 \] Поэтому, \( \log_{\frac{1}{2}}{16} = -4 \). Таким образом, ответ: \( \log_{\frac{1}{2}}{16} = -4 \).