Вычислении

Чтобы решить задачу \( \log_{\frac{1}{2}}{16} \), нужно понять, как решить логарифмическое уравнение. Общая формула логарифма выглядит так:

\[ \log_{b}(a) = c \quad \text{означает} \quad b^c = a \]

В данном случае у нас:

\[ \log_{\frac{1}{2}}(16) = c \]

Это означает, что:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^c = 16 \]

Теперь давайте упростим:

1. Представим 16 как степень двойки: \( 16 = 2^4 \).
2. Перепишем уравнение: \( \left(\frac{1}{2}\right)^c = 2^4 \).

Помним, что \( \frac{1}{2} \) можно записать как степень двойки: \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \).

3. Тогда уравнение становится: \( (2^{-1})^c = 2^4 \).

4. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 2^{-c} = 2^4 \]

5. Теперь, поскольку основания одинаковы, приравниваем показатели степеней:

\[ -c = 4 \]

6. Решим уравнение для \( c \):

\[ c = -4 \]

Поэтому, \( \log_{\frac{1}{2}}{16} = -4 \).

Таким образом, ответ: \( \log_{\frac{1}{2}}{16} = -4 \).