T : 2 2/23 = 3 2/7 : 1/4 решить пропорцию

Давайте решим задачу, указанную в виде пропорции. Нам дана пропорция: \[ t : 2 \frac{2}{23} = 3 \frac{2}{7} : \frac{1}{4} \] 1. **Преобразование смешанных чисел**: Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби для упрощения. - \( 2 \frac{2}{23} = 2 + \frac{2}{23} = \frac{2 \times 23 + 2}{23} = \frac{46 + 2}{23} = \frac{48}{23} \) - \( 3 \frac{2}{7} = 3 + \frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \) 2. **Запишем пропорцию с неправильными дробями**: Теперь у нас есть: \[ t : \frac{48}{23} = \frac{23}{7} : \frac{1}{4} \] 3. **Решение пропорции**: По определению пропорции, если \( a : b = c : d \), то \( a \cdot d = b \cdot c \). Применяя это к нашей пропорции, получаем: \[ t \cdot \frac{1}{4} = \frac{48}{23} \cdot \frac{23}{7} \] 4. **Упрощаем правую часть**: Найдем правую часть: \[ \frac{48}{23} \cdot \frac{23}{7} = \frac{48 \cdot 23}{23 \cdot 7} = \frac{48}{7} \] В итоге, у нас получается равенство: \[ t \cdot \frac{1}{4} = \frac{48}{7} \] 5. **Найдем \( t \)**: Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы изолировать \( t \): \[ t = \frac{48}{7} \cdot 4 = \frac{48 \cdot 4}{7} = \frac{192}{7} \] 6. **Преобразуем неправильную дробь**: Чтобы представить \( t \) в виде смешанного числа, делим 192 на 7: - \( 192 \div 7 = 27 \) (целая часть, т.к. 27*7 = 189) - Остаток: \( 192 - 189 = 3 \) Таким образом: \[ t = 27 \frac{3}{7} \] **Ответ:** \( t = 27 \frac{3}{7} \)