t : 2 2/23 = 3 2/7 : 1/4 решить пропорцию
Давайте решим задачу, указанную в виде пропорции. Нам дана пропорция:
\[ t : 2 \frac{2}{23} = 3 \frac{2}{7} : \frac{1}{4} \]
Преобразование смешанных чисел:
Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби для упрощения.
\( 2 \frac{2}{23} = 2 + \frac{2}{23} = \frac{2 \times 23 + 2}{23} = \frac{46 + 2}{23} = \frac{48}{23} \)
\( 3 \frac{2}{7} = 3 + \frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \)
Запишем пропорцию с неправильными дробями:
Теперь у нас есть:
\[ t : \frac{48}{23} = \frac{23}{7} : \frac{1}{4} \]
Решение пропорции:
По определению пропорции, если \( a : b = c : d \), то \( a \cdot d = b \cdot c \).
Применяя это к нашей пропорции, получаем:
\[ t \cdot \frac{1}{4} = \frac{48}{23} \cdot \frac{23}{7} \]
Упрощаем правую часть:
Найдем правую часть:
\[ \frac{48}{23} \cdot \frac{23}{7} = \frac{48 \cdot 23}{23 \cdot 7} = \frac{48}{7} \]
В итоге, у нас получается равенство:
\[ t \cdot \frac{1}{4} = \frac{48}{7} \]
Найдем \( t \):
Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы изолировать \( t \):
\[ t = \frac{48}{7} \cdot 4 = \frac{48 \cdot 4}{7} = \frac{192}{7} \]
Преобразуем неправильную дробь:
Чтобы представить \( t \) в виде смешанного числа, делим 192 на 7:
- \( 192 \div 7 = 27 \) (целая часть, т.к. 27*7 = 189)
- Остаток: \( 192 - 189 = 3 \)
Таким образом:
\[ t = 27 \frac{3}{7} \]
Ответ: \( t = 27 \frac{3}{7} \)
