Для решения задачи, давай определим, что общее время конференции обозначим как ( T ) часов.
Шаг 1: Определим время, проведённое на основные доклады.
Дано, что 1/7 времени конференции заняли основные доклады. Это можно выразить формулой:
[
T_1 = \frac{1}{7} T
]
Шаг 2: Определим время, потраченное на обсуждение докладов.
Дано, что на обсуждение докладов потратили 10/21 от общего времени. Это можно выразить как:
[
T_2 = \frac{10}{21} T
]
Шаг 3: Определим время, потраченное на обсуждение новых направлений.
Дано, что на обсуждение новых направлений развития экологии потратили 1/3 времени конференции. Это можно выразить так:
[
T_3 = \frac{1}{3} T
]
Шаг 4: Вычислим общее время, потраченное на доклады и обсуждения.
Теперь сложим все времена, отведённые на основные доклады и обсуждения:
[
T_{\text{занято}} = T_1 + T_2 + T_3 = \frac{1}{7} T + \frac{10}{21} T + \frac{1}{3} T
]
Шаг 5: Приведём все дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей 7, 21 и 3 равен 21. Приведём каждую дробь к этому знаменателю:
- ( \frac{1}{7} = \frac{3}{21} )
- ( \frac{10}{21} ) остаётся ( \frac{10}{21} )
- ( \frac{1}{3} = \frac{7}{21} )
Теперь складываем:
[
T_{\text{занято}} = \frac{3}{21} T + \frac{10}{21} T + \frac{7}{21} T = \frac{3 + 10 + 7}{21} T = \frac{20}{21} T
]
Шаг 6: Вычислим оставшееся время для кофе-пауз.
Согласно условию, оставшееся время — это время, отведённое на кофе-паузы:
[
T_{\text{паузы}} = T - T_{\text{занято}} = T - \frac{20}{21} T = \frac{1}{21} T
]
Шаг 7: Учтём, что время кофе-пауз составило 2 часа.
Итак, мы знаем, что ( T_{\text{паузы}} = 2 ) часа. Сравним с выражением для кофе-пауз:
[
\frac{1}{21} T = 2
]
Шаг 8: Найдём общее время конференции.
Для нахождения ( T ) умножим обе стороны уравнения на 21:
[
T = 2 \times 21 = 42 \text{ часа}
]
Таким образом, продолжительность конференции составила 42 часа.
