На конференции по экологическим проблемам раз-1/7 вития общества основные доклады заняли часть от общего времени конференции. На обсуждение докладов 10/21 потратили общего…
На конференции по экологическим проблемам раз-1/7 вития общества основные доклады заняли часть от общего времени конференции. На обсуждение докладов 10/21 потратили общего времени, на обсуждение новых - 1/3 направлений развития экологии общего време-ни. Оставшееся время было отведено на кофе-паузы. Сколько времени проходила конференция, если общая продолжительность кофе-пауз составила 2 часа?
Для решения задачи, давай определим, что общее время конференции обозначим как \( T \) часов.
Шаг 1: Определим время, проведённое на основные доклады.
Дано, что 1/7 времени конференции заняли основные доклады. Это можно выразить формулой: \[ T_1 = \frac{1}{7} T \]
Шаг 2: Определим время, потраченное на обсуждение докладов.
Дано, что на обсуждение докладов потратили 10/21 от общего времени. Это можно выразить как: \[ T_2 = \frac{10}{21} T \]
Шаг 3: Определим время, потраченное на обсуждение новых направлений.
Дано, что на обсуждение новых направлений развития экологии потратили 1/3 времени конференции. Это можно выразить так: \[ T_3 = \frac{1}{3} T \]
Шаг 4: Вычислим общее время, потраченное на доклады и обсуждения.
Теперь сложим все времена, отведённые на основные доклады и обсуждения: \[ T_{\text{занято}} = T_1 + T_2 + T_3 = \frac{1}{7} T + \frac{10}{21} T + \frac{1}{3} T \]
Шаг 5: Приведём все дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей 7, 21 и 3 равен 21. Приведём каждую дробь к этому знаменателю:
- \( \frac{1}{7} = \frac{3}{21} \)
- \( \frac{10}{21} \) остаётся \( \frac{10}{21} \)
- \( \frac{1}{3} = \frac{7}{21} \)
Теперь складываем: \[ T_{\text{занято}} = \frac{3}{21} T + \frac{10}{21} T + \frac{7}{21} T = \frac{3 + 10 + 7}{21} T = \frac{20}{21} T \]
Шаг 6: Вычислим оставшееся время для кофе-пауз.
Согласно условию, оставшееся время — это время, отведённое на кофе-паузы: \[ T_{\text{паузы}} = T - T_{\text{занято}} = T - \frac{20}{21} T = \frac{1}{21} T \]
Шаг 7: Учтём, что время кофе-пауз составило 2 часа.
Итак, мы знаем, что \( T_{\text{паузы}} = 2 \) часа. Сравним с выражением для кофе-пауз: \[ \frac{1}{21} T = 2 \]
Шаг 8: Найдём общее время конференции.
Для нахождения \( T \) умножим обе стороны уравнения на 21: \[ T = 2 \times 21 = 42 \text{ часа} \]
Таким образом, продолжительность конференции составила 42 часа.
