В равнобедренной трапеции ABCM большее основание AM=20 см, высота BH отсекает от AM отрезок AH=6 см, ∠BAM=45°. Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции ABCM, будем следовать шагам для решения задачи.

Дано:

• Большое основание \( AM = 20 \) см
• Высота \( BH = 6 \) см
• Угол \( ∠BAM = 45° \)

Нахождение меньшего основания \( CM \):

1. Изучим треугольник \( ABH \):

   • По условию, \( ∠BAM = 45° \) и \( AH = 6 \) см. Это означает, что в треугольнике \( ABH \) с углом \( 45° \) мы можем использовать соотношение сторон: \[ AB = AH \cdot \tan(45°) = 6 \cdot 1 = 6 \text{ см} \]

2. Теперь найдём всю длину отрезка \( AM \):

   • Длина \( AM = AH + HM \). Таким образом, \( HM = AM - AH = 20 - 6 = 14 \) см.

3. Учитывая равнобедренность трапеции (\( AB = BM \)):

   • \( BM = AB = 6 \) см.

4. Теперь найдём отрезок \( HM \):

   • Чтобы найти \( CM \), мы используем отрезок \( HM \): \[ CM = AM - AH - BM = 20 - 6 - 6 = 8 \text{ см} \]

Нахождение площади трапеции:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) - основания, а \( h \) - высота.

1. В нашем случае:

   • \( a = AM = 20 \) см
   • \( b = CM = 8 \) см
   • \( h = BH = 6 \) см

2. Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{(20 + 8) \cdot 6}{2} = \frac{28 \cdot 6}{2} = \frac{168}{2} = 84 \text{ см}^2 \]

Ответ:

Площадь трапеции ABCM равна \( 84 \) см².