Пусть задуманное число обозначим через ( x ).
Согласно условию задачи, из 126 вычли удвоенное задуманное число и получили треть задуманного числа. Это можно записать в виде уравнения:
[
126 - 2x = \frac{1}{3}x
]
Теперь будем решать это уравнение шаг за шагом.
- Переносим все члены с ( x ) на одну сторону уравнения. Для этого добавим ( 2x ) к обеим сторонам уравнения:
[
126 = \frac{1}{3}x + 2x
]
- Упрощаем правую часть. Сначала выразим ( 2x ) с общей дробью. Заметим, что ( 2x = \frac{6}{3}x ), поэтому:
[
126 = \frac{1}{3}x + \frac{6}{3}x = \frac{7}{3}x
]
- Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3:
[
3 \cdot 126 = 7x
]
[
378 = 7x
]
- Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{378}{7} = 54
]
Итак, задуманное число равно 54.
Ответ: Задуманное число — 54.
Проверка: Подставим обратно в условие. Удвоенное задуманное число:
[
2 \cdot 54 = 108
]
Теперь вычислим, что получится, если из 126 вычтем 108:
[
126 - 108 = 18
]
Теперь найдем треть задуманного числа:
[
\frac{1}{3} \cdot 54 = 18
]
Обе стороны равны, значит наш ответ верный.
