Задумали число. Из 126 вычли удвоенное задуманное число и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число обозначим через \( x \).

Согласно условию задачи, из 126 вычли удвоенное задуманное число и получили треть задуманного числа. Это можно записать в виде уравнения:

\[ 126 - 2x = \frac{1}{3}x \]

Теперь будем решать это уравнение шаг за шагом.

1. Переносим все члены с \( x \) на одну сторону уравнения. Для этого добавим \( 2x \) к обеим сторонам уравнения:

\[ 126 = \frac{1}{3}x + 2x \]

2. Упрощаем правую часть. Сначала выразим \( 2x \) с общей дробью. Заметим, что \( 2x = \frac{6}{3}x \), поэтому:

\[ 126 = \frac{1}{3}x + \frac{6}{3}x = \frac{7}{3}x \]

3. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ 3 \cdot 126 = 7x \] \[ 378 = 7x \]

4. Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{378}{7} = 54 \]

Итак, задуманное число равно 54.

Ответ: Задуманное число — 54.

Проверка: Подставим обратно в условие. Удвоенное задуманное число:

\[ 2 \cdot 54 = 108 \]

Теперь вычислим, что получится, если из 126 вычтем 108:

\[ 126 - 108 = 18 \]

Теперь найдем треть задуманного числа:

\[ \frac{1}{3} \cdot 54 = 18 \]

Обе стороны равны, значит наш ответ верный.