Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 196 теннисистов, среди которых 40 участников из Москвы, в том числе Роман Исаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Роман Исаев будет играть с каким-либо теннисистом из Москвы. Введите ваш ответ

Чтобы найти вероятность того, что Роман Исаев будет играть с каким-либо теннисистом из Москвы в первом туре чемпионата, начнем с анализа задачи. ### Данные задачи: - Всего теннисистов: 196 - Участников из Москвы: 40 (включая Романа Исаева) ### Шаг 1: Определим количество подходящих для пары теннисистов Роман Исаев не может играть сам с собой, поэтому из 40 московских теннисистов, с которыми он может играть, останется 39. ### Шаг 2: Находим общее количество участников, с которыми Роман может сыграть Роман может играть с любым из оставшихся 195 теннисистов (так как всего 196, минус сам Роман). ### Шаг 3: Находим вероятность Вероятность того, что Роман сыграет с теннисистом из Москвы, можно найти по формуле: \[ P(\text{Роман с москвичом}) = \frac{\text{количество московских теннисистов, с которыми может сыграть Роман}}{\text{общее количество теннисистов, с которыми может сыграть Роман}} \] Подставим известные значения: \[ P(\text{Роман с москвичом}) = \frac{39}{195} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) 39 и 195. НОД равен 39, потому что: - \(39 = 39 \times 1\) - \(195 = 39 \times 5\) Теперь упрощаем: \[ P(\text{Роман с москвичом}) = \frac{39 \div 39}{195 \div 39} = \frac{1}{5} \] ### Ответ Вероятность того, что Роман Исаев будет играть с каким-либо теннисистом из Москвы в первом туре, равна \(\frac{1}{5}\).