Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0 , 64 . Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0 , 2 . Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть вероятности выигрыша шахматиста А. в обеих партиях с учетом заданных условий. 1. **Определим вероятности выигрыша:** - Если А. играет белыми, вероятность выигрыша: \( P(A_w) = 0.64 \). - Если А. играет черными, вероятность выигрыша: \( P(A_b) = 0.2 \). 2. **Сценарий игры:** - В первой партии А. играет белыми (W). - Во второй партии А. играет черными (B). 3. **Вероятности выигрыша в обеих партиях:** - Вероятность того, что А. выиграет первую партию (белыми): \( P(A_w) = 0.64 \). - Вероятность того, что А. выиграет вторую партию (черными): \( P(A_b) = 0.2 \). 4. **Общая вероятность выигрыша обеих партий:** - Чтобы найти общую вероятность того, что А. выиграет обе партии, необходимо перемножить вероятности выигрыша: \[ P(\text{выиграть обе партии}) = P(A_w) \times P(A_b) = 0.64 \times 0.2. \] 5. **Выччислим:** \[ P(\text{выиграть обе партии}) = 0.64 \times 0.2 = 0.128. \] Таким образом, вероятность того, что А. выиграет оба раза, составляет **0.128** или **12.8%**.