В озеро со средней глубиной h-5 м и площадью S-4 км² бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой m=10 мг. Спустя длительное время из озера зачерпнули стакан воды объёмом V-250…

Для решения задачи начнем с разбора условий. У нас есть кристаллик поваренной соли (NaCl), который растворился в озере. Необходимо выяснить, сколько ионов натрия (Na⁺) содержится в стакане с водой объемом 250 см³, после того как соль полностью растворилась.

Шаг 1: Понимание состава соли

Каждая формула NaCl состоит из одного иона натрия (Na⁺) и одного иона хлора (Cl⁻). Таким образом, при растворении 1 моля NaCl мы получаем 1 моль ионов натрия и 1 моль ионов хлора.

Шаг 2: Найдем количество вещества NaCl

Сначала мы должны определить, сколько моль NaCl у нас есть. Для этого используем формулу:

\[ \text{Количество вещества (н)} = \frac{m}{M} \]

где:

• m — масса вещества (в кг или г),
• M — молярная масса вещества.

Для NaCl:

• Молярная масса натрия (Na) = 23 г/моль,
• Молярная масса хлора (Cl) = 35,5 г/моль,
• Молярная масса NaCl = 23 + 35,5 = 58,5 г/моль.

Теперь можем найти массу NaCl:

\[ m = 10 \text{ мг} = 0,010 \text{ г} \]

Теперь подставим значение в формулу:

\[ n = \frac{0,010 \text{ г}}{58,5 \text{ г/моль}} \approx 0,000171 \text{ моль} \]

Шаг 3: Найдем количество ионов натрия

Теперь мы можем найти количество ионов натрия. Поскольку в 1 моле соли NaCl содержится 1 моль Na⁺, это значит:

\[ n(\text{Na}^+) = n(\text{NaCl}) = 0,000171 \text{ моль} \]

Шаг 4: Переведем количество моль в количество частиц

Используем число Авогадро, которое равно \(6,022 \times 10^{23}\) частиц/моль, для перевода моль в количество ионов:

\[ N(\text{Na}^+) = n(\text{Na}^+) \times N_A \]

где \(N_A\) — число Авогадро.

\[ N(\text{Na}^+) = 0,000171 \text{ моль} \times 6,022 \times 10^{23} \text{ частиц/моль} \approx 1,030 \times 10^{20} \text{ ионов} \]

Шаг 5: Найдем концентрацию ионов натрия в целом объеме воды озера

Для этого рассчитаем, каков объем всего озера, если его глубина h = 5 м и площадь S = 4 км²:

\[ V_{озера} = S \times h = (4 \text{ км}^2) \times (5 \text{ м}) = 4 \times 10^6 \text{ м}^2 \times 5 \text{ м} = 2 \times 10^7 \text{ м}^3 \]

Теперь переведем этот объем в литры (1 м³ = 1000 литров):

\[ V_{озера} = 2 \times 10^7 \text{ м}^3 \times 1000 \text{ л/м}^3 = 2 \times 10^{10} \text{ л} \]

Шаг 6: Определим количество ионов натрия в 250 см³ (или 0.25 л) озерной воды

Теперь находим, сколько ионов натрия окажется в стакане с объемом 250 см³:

\[ \text{Кол-во ионов в стакане} = \frac{\text{количество ионов в озере}}{\text{объем озера}} \times \text{объем стакана} \]

Теперь подставляем значения.

Общее количество ионов в озере:

\[ N_{озера} = N(\text{Na}^+) \approx 1,030 \times 10^{20} \]

Теперь найдем количество ионов в 0.25 литра:

\[ N(\text{Na}^+ \text{ в стакане}) = \frac{N_{озера}}{V_{озера}} \times V_{стакана} \]

\[ N(\text{Na}^+ \text{ в стакане}) = \frac{1,030 \times 10^{20}}{2 \times 10^{10}} \times 0.25 \approx 1,2875 \times 10^{9} \text{ ионов} \]

Ответ

В стакане воды объемом 250 см³ содержится примерно \(1,29 \times 10^{9}\) ионов натрия (Na⁺).