Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти общее расстояние, которое прошел автобус за три часа.
1. Определяем путь, пройденный автобусом в каждый час.
- Первый час: автобус прошел 40% пути.
- Второй час: автобус прошел 1/3 пути.
- Третий час: автобус прошел 28 км.
2. Обозначим общий путь за три часа
Пусть общий путь, который прошел автобус за три часа, равен ( S ) километрам.
3. Найдем путь, пройденный в каждом часе
- Первый час: ( 0.4S ) (40% от общего пути)
- Второй час: ( \frac{1}{3}S ) (1/3 от общего пути)
- Третий час: 28 км
4. Составим уравнение
Складывая все части пути, мы получаем:
[
0.4S + \frac{1}{3}S + 28 = S
]
5. Приведем уравнение к общему знаменателю
Чтобы решить это уравнение, приведем части с ( S ) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 100 может быть 300:
- ( 0.4S = \frac{40}{100}S = \frac{120}{300}S )
- ( \frac{1}{3}S = \frac{100}{300}S )
Теперь уравнение будет выглядеть так:
[
\frac{120}{300}S + \frac{100}{300}S + 28 = S
]
6. Объединим дроби
Теперь объединим дроби слева:
[
\frac{220}{300}S + 28 = S
]
7. Упростим уравнение
Теперь вычтем ( \frac{220}{300}S ) из обеих сторон:
[
28 = S - \frac{220}{300}S = \frac{80}{300}S
]
Упростим:
[
28 = \frac{8}{30}S
]
8. Найдем S
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( \frac{30}{8} ):
[
S = 28 \cdot \frac{30}{8}
]
[
S = 28 \cdot 3.75 = 105
]
9. Ответ
Таким образом, автобус прошел за три часа 105 км.
Если остались вопросы или что-то не ясно, спрашивайте!
