Давайте разберёмся с выражением: (\sqrt{\frac{588}{2}}).
Шаг 1: Упростим дробь
Сначала упростим дробь (\frac{588}{2}):
[ \frac{588}{2} = 294 ]
Шаг 2: Найдём корень
Теперь найдём квадратный корень из (294):
[
\sqrt{294}
]
Шаг 3: Разложение на множители
Разложим 294 на простые множители, чтобы упростить извлечение корня:
- (294) делится на (2):
[
294 \div 2 = 147
]
- (147) делится на (3):
[
147 \div 3 = 49
]
- (49) делится на (7):
[
49 \div 7 = 7
]
- (7) делится на (7):
[
7 \div 7 = 1
]
Итак, (294 = 2 \times 3 \times 7^2).
Шаг 4: Извлечение корня
Теперь, извлекаем корень:
[
\sqrt{294} = \sqrt{2 \times 3 \times 7^2}
]
Извлекаем корень из (7^2):
[
\sqrt{294} = 7 \times \sqrt{6}
]
Таким образом, упрощённое выражение: (7\sqrt{6}).
Если будут вопросы или нужно объяснить что-то ещё, дайте знать!
