Сергею надо склеить 1782 конвертов.ежедневно он склеивает на одно и то же количество конвертов больше по сравнению с предыдущим днем.известно,что за первый день алексей склеил 65 конвертов.определите сколько конвертов было склеено за пятый день,если вся работа была выполнена за 18 дней

Чтобы решить задачу, давайте разложим её на шаги и выясним, сколько конвертов склеивал Сергей каждый день. 1. **Определим переменные:** - Пусть количество конвертов, склеиваемых Сергеем каждый день, увеличивается на фиксированное число \( x \) по сравнению с предыдущим днем. - Первое число конвертов, склеенных в первый день, равно 65. 2. **Составим последовательность:** - Склеенные конверты по дням будут выглядеть так: - 1-й день: \( a_1 = 65 \) - 2-й день: \( a_2 = 65 + x \) - 3-й день: \( a_3 = 65 + 2x \) - 4-й день: \( a_4 = 65 + 3x \) - 5-й день: \( a_5 = 65 + 4x \) - ... - 18-й день: \( a_{18} = 65 + 17x \) 3. **Общая формула для суммы:** - Сумма конвертов, склеенных за 18 дней, будет равна: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{18} \] Подставив значения, получаем: \[ S = 65 + (65 + x) + (65 + 2x) + \ldots + (65 + 17x) \] Это можно упростить: - Обозначим количество дней \( n = 18 \). - Сумма всех постоянных членов (65) за 18 дней: \[ 65 \cdot 18 = 1170 \] - Сумма членов с \( x \): \[ x \cdot (0 + 1 + 2 + \ldots + 17) = x \cdot \frac{17 \cdot 18}{2} = 153x \] - Теперь подставим это в общую формулу: \[ S = 1170 + 153x \] Мы знаем, что всего склеено 1782 конверта: \[ 1170 + 153x = 1782 \] 4. **Решим уравнение для \( x \):** \[ 153x = 1782 - 1170 \] \[ 153x = 612 \] \[ x = \frac{612}{153} \approx 4 \] 5. **Теперь найдем количество конвертов, склеенных за 5-й день:** \[ a_5 = 65 + 4 \cdot 4 = 65 + 16 = 81 \] **Ответ:** За пятый день Сергей склеил 81 конверт.