1) sint = -1/2; 2) sin t=-(√3/2)

Давайте разберем каждую из задач пошагово, чтобы понять, как найти угол t в тригонометрии, когда известно значение синуса.

Задача 1: \( \sin t = -\frac{1}{2} \)

1. Определение значения синуса: Синус равен \(-\frac{1}{2}\). Это значение синуса может быть найдено на круге с координатами, где синус равен \(-\frac{1}{2}\).

2. Определение углов: Синус отрицателен во II и IV квадрантах. Известные углы, при этом \(\sin t = \frac{1}{2}\), это:

   • \( t = \frac{\pi}{6} \) (или 30 градусов) в I квадранте.
   • Следовательно, в II квадранте будет \( t = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \) (или 150 градусов).
   • В IV квадранте будет \( t = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \) (или 330 градусов).

3. Запись общего решения: Поскольку синус периодичен с периодом \( 2\pi \), мы можем записать общее решение: \[ t = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad t = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \] где \( k \) — любое целое число.

Задача 2: \( \sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

1. Определение значения синуса: Здесь \(\sin t = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Находим угол, при котором синус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Определение углов: Синус \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) аналогично показывает, что это значение также встречается во II и IV квадрантах. Известные углы, при этом \(\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

   • \( t = \frac{\pi}{3} \) (или 60 градусов) в I квадранте.
   • Следовательно, в IV квадранте будет \( t = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \) (или 300 градусов).

3. Запись общего решения:

   • В II квадранте угол будет \( t = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \) (или 120 градусов).
   • Таким образом, общее решение выглядит так: \[ t = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad t = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \] где \( k \) — любое целое число.

Теперь у вас есть полное решение обеих задач с подробными объяснениями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется уточнение, дайте знать!