Семья Петровых в выходные смотрела спектакль. 1 4/5 часов обедала в кафе и 2 3/5 часов в аквапарке. Потратив на весь отдых 6 1/5 часов. Сколько времени длился спектакль

Чтобы решить задачу, давайте начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби и затем вычислим нужное время. 1. **Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** - Время обеда в кафе: \(1\frac{4}{5}\) часов = \(1 \times 5 + 4 = 5 + 4 = 9/5\) часов - Время в аквапарке: \(2\frac{3}{5}\) часов = \(2 \times 5 + 3 = 10 + 3 = 13/5\) часов - Общее время, проведенное на отдыхе: \(6\frac{1}{5}\) часов = \(6 \times 5 + 1 = 30 + 1 = 31/5\) часов 2. **Сложим время, проведенное в кафе и аквапарке:** \[ \text{Время в кафе} + \text{Время в аквапарке} = \frac{9}{5} + \frac{13}{5} \] Поскольку у дробей одинаковые знаменатели, складываем дроби, складывая числители: \[ \frac{9 + 13}{5} = \frac{22}{5} \text{ часов} \] 3. **Теперь вычтем общее время, проведенное отдыхе, из времени, проведенного в кафе и аквапарке, чтобы найти время спектакля:** \[ \text{Время спектакля} = \text{Общее время} - \text{Время в кафе и аквапарке} \] Подставим значения: \[ \text{Время спектакля} = \frac{31}{5} - \frac{22}{5} = \frac{31 - 22}{5} = \frac{9}{5} \text{ часов} \] 4. **Преобразуем \(\frac{9}{5}\) обратно в смешанное число:** - \(9\) делим на \(5\): \(1\) (это полное время, которое лучше выразить в количестве целых часов) - Остаток: \(9 - 5 = 4\) Значит, \( \frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5} \text{ часов}\). Итак, спектакль длился **1 4/5 часов**.