Чтобы определить, в каком из предложений необходимо поставить запятую, давайте проанализируем каждое из предложений с точки зрения грамматики и пунктуации:
Заря запылала пожаром и охватила полнеба.
- Это сложносочиненное предложение. Оно состоит из двух частей: "Заря запылала пожаром" и "охватила полнеба". Обе части связаны союзом "и", но они не требуют запятой, так как вторая часть логично продолжает первую и объясняет её.
Болезнь застала меня в гостинице и я послал за доктором.
- Это также сложносочиненное предложение. Оно состоит из двух частей: "Болезнь застала меня в гостинице" и "я послал за доктором". Здесь запятая необходима, так как обе части имеют самостоятельные грамматические значения и соединены союзом "и". Запятая помогает разделить эти части для ясности.
Я согласился на его предложение и сел в тарантас.
- В этом предложении аналогично предыдущему — две части: "Я согласился на его предложение" и "сел в тарантас". Здесь тоже требуется запятая для разделения частей ввиду их самостоятельности и значимости.
Ветер внезатно налетел и промчался со свистом по полю.
- Это предложение в целом похоже на предыдущее, и в нём нет нужды в запятой. Первая часть "Ветер внезатно налетел" и вторая "промчался со свистом по полю" связаны и несут единый смысл.
Теперь подведем итог:
Запятая необходима в предложении: Болезнь застала меня в гостинице и я послал за доктором.
Итак, правильный ответ — в предложении под номером 2.