Найдите 10 корень 5 sin a, если cos a = -2корень5/5
Для нахождения \( \sin a \) нужно использовать основное тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]
Из условия задачи нам известен \( \cos a = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \). Подставим это значение в тождество:
- Вычислим \( \cos^2 a \):
\[ \cos^2 a = \left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 5}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \]
- Теперь подставим \( \cos^2 a \) в тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2 a + \frac{4}{5} = 1 \]
- Решим для \( \sin^2 a \):
\[ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]
- Извлечем корень из этого уравнения:
\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} \]
Теперь, если требуется найти \( 10 \cdot 5 \sin a \), то подставим найденное значение \( \sin a \):
\[ 10 \cdot 5 \sin a = 50 \sin a \]
Таким образом, в зависимости от знака мы имеем:
- Если \( \sin a = \frac{\sqrt{5}}{5} \):
\[ 50 \sin a = 50 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = 10\sqrt{5} \]
- Если \( \sin a = -\frac{\sqrt{5}}{5} \):
\[ 50 \sin a = 50 \cdot -\frac{\sqrt{5}}{5} = -10\sqrt{5} \]
Таким образом, ответы:
\[ 50\sin a = 10\sqrt{5} \quad \text{или} \quad -10\sqrt{5} \]
