Для нахождения ( \sin a ) нужно использовать основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
]
Из условия задачи нам известен ( \cos a = -\frac{2\sqrt{5}}{5} ). Подставим это значение в тождество:
- Вычислим ( \cos^2 a ):
[
\cos^2 a = \left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 5}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}
]
- Теперь подставим ( \cos^2 a ) в тригонометрическое тождество:
[
\sin^2 a + \frac{4}{5} = 1
]
- Решим для ( \sin^2 a ):
[
\sin^2 a = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}
]
- Извлечем корень из этого уравнения:
[
\sin a = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}
]
Теперь, если требуется найти ( 10 \cdot 5 \sin a ), то подставим найденное значение ( \sin a ):
[
10 \cdot 5 \sin a = 50 \sin a
]
Таким образом, в зависимости от знака мы имеем:
- Если ( \sin a = \frac{\sqrt{5}}{5} ):
[
50 \sin a = 50 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = 10\sqrt{5}
]
- Если ( \sin a = -\frac{\sqrt{5}}{5} ):
[
50 \sin a = 50 \cdot -\frac{\sqrt{5}}{5} = -10\sqrt{5}
]
Таким образом, ответы:
[
50\sin a = 10\sqrt{5} \quad \text{или} \quad -10\sqrt{5}
]
