Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- возраст Пети на данный момент — ( P )
- возраст мамы на данный момент — ( M )
- возраст папы на данный момент — ( D )
По условию задачи, у нас есть два ключевых момента, которые можно записать в виде уравнений.
1. Прошлый возраст Пети и мамы:
Три года назад Петя был в три раза младше мамы:
- Возраст Пети 3 года назад: ( P - 3 )
- Возраст мамы 3 года назад: ( M - 3 )
Согласно условию, можем записать следующее уравнение:
[
P - 3 = \frac{1}{3}(M - 3)
]
2. Настоящий возраст Пети и папы:
Сейчас Петя в три раза младше папы:
- Возраст Пети сейчас: ( P )
- Возраст папы сейчас: ( D )
Записываем второе уравнение:
[
P = \frac{1}{3}D
]
Подставляем и решаем уравнения:
Теперь мы можем выразить ( D ) через ( P ) из второго уравнения:
[
D = 3P
]
Теперь подставим это значение ( D ) в первое уравнение. Сначала преобразуем первое уравнение:
[
P - 3 = \frac{1}{3}(M - 3)
]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3(P - 3) = M - 3
]
[
3P - 9 = M - 3
]
Добавим 3 к обеим сторонам:
[
3P - 6 = M
]
Теперь у нас есть выражения для ( D ) и ( M ):
- ( M = 3P - 6 )
- ( D = 3P )
Найдем разницу в возрасте между папой и мамой:
Теперь нам нужно узнать, на сколько лет папа старше мамы:
[
D - M = 3P - (3P - 6)
]
[
D - M = 3P - 3P + 6
]
[
D - M = 6
]
Ответ:
Папа старше мамы на 6 лет.
