о́дно число меньше другого на 5. сумма больше и квадрата меньшего равна 17. найдите оба числа
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим числа:
Пусть первое число — \( x \). Второе число, которое на 5 больше первого, можно обозначить как \( y = x + 5 \).Используем данное условие:
Задача говорит, что сумма квадрата меньшего числа \( x \) и самого большего числа \( y \) равна 17. Подставим обозначение для \( y \):\[ x^2 + y = 17 \]
Подставим значение \( y \):
\[ x^2 + (x + 5) = 17 \]
Составим уравнение:
Теперь упростим это уравнение:\[ x^2 + x + 5 = 17 \]
Вычтем 17 из обеих сторон:
\[ x^2 + x + 5 - 17 = 0 \]
\[ x^2 + x - 12 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:Формула дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь, \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -12 \):
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Теперь, когда дискриминант положителен, мы можем найти корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \]
Подставляем значение:
\[ x = \frac{-1 \pm 7}{2} \]
Это даёт два значения:
\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]
Мы получили два возможных значения для \( x \): \( x = 3 \) или \( x = -4 \).
Находим соответствующие значения \( y \):
Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого из \( x \):Если \( x = 3 \): \[ y = x + 5 = 3 + 5 = 8 \]
Если \( x = -4 \): \[ y = x + 5 = -4 + 5 = 1 \]
Ответ:
Таким образом, у нас есть два набора чисел:
- Первое число \( 3 \), второе число \( 8 \).
- Первое число \( -4 \), второе число \( 1 \).
Подытожим: оба решения соответствуют условиям задачи.
