О́дно число меньше другого на 5. сумма больше и квадрата меньшего равна 17. найдите оба числа

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим числа:** Пусть первое число — \( x \). Второе число, которое на 5 больше первого, можно обозначить как \( y = x + 5 \). 2. **Используем данное условие:** Задача говорит, что сумма квадрата меньшего числа \( x \) и самого большего числа \( y \) равна 17. Подставим обозначение для \( y \): \[ x^2 + y = 17 \] Подставим значение \( y \): \[ x^2 + (x + 5) = 17 \] 3. **Составим уравнение:** Теперь упростим это уравнение: \[ x^2 + x + 5 = 17 \] Вычтем 17 из обеих сторон: \[ x^2 + x + 5 - 17 = 0 \] \[ x^2 + x - 12 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение:** Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта: Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь, \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -12 \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] Теперь, когда дискриминант положителен, мы можем найти корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \] Подставляем значение: \[ x = \frac{-1 \pm 7}{2} \] Это даёт два значения: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] Мы получили два возможных значения для \( x \): \( x = 3 \) или \( x = -4 \). 5. **Находим соответствующие значения \( y \):** Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого из \( x \): - Если \( x = 3 \): \[ y = x + 5 = 3 + 5 = 8 \] - Если \( x = -4 \): \[ y = x + 5 = -4 + 5 = 1 \] 6. **Ответ:** Таким образом, у нас есть два набора чисел: - Первое число \( 3 \), второе число \( 8 \). - Первое число \( -4 \), второе число \( 1 \). Подытожим: оба решения соответствуют условиям задачи.