Бой купил 4 книги все книги без первой стоит 42 руб без второй 40 руб без третьей 38 руб без 4 четвертой 36 руб сколько стоит каждая книга

Давай разберем задачу шаг за шагом. Мы знаем, что Бой купил 4 книги, и нам даны цены на каждую книгу с учетом того, что одна из книг отсутствует. Обозначим стоимость каждой книги так: - \( x_1 \) — цена первой книги - \( x_2 \) — цена второй книги - \( x_3 \) — цена третьей книги - \( x_4 \) — цена четвертой книги Из условия задачи у нас есть следующие уравнения: 1. Если не считать первую книгу, то общая стоимость других книг равна 42 рубля: \( x_2 + x_3 + x_4 = 42 \) 2. Если не считать вторую книгу, то общая стоимость других книг равна 40 рублей: \( x_1 + x_3 + x_4 = 40 \) 3. Если не считать третью книгу, то общая стоимость других книг равна 38 рублей: \( x_1 + x_2 + x_4 = 38 \) 4. Если не считать четвертую книгу, то общая стоимость других книг равна 36 рублей: \( x_1 + x_2 + x_3 = 36 \) Теперь мы имеем систему из четырех уравнений. Давай приведем ее в более удобный вид. ### Система уравнений: 1. \( x_2 + x_3 + x_4 = 42 \) (1) 2. \( x_1 + x_3 + x_4 = 40 \) (2) 3. \( x_1 + x_2 + x_4 = 38 \) (3) 4. \( x_1 + x_2 + x_3 = 36 \) (4) ### Нам нужно решить эту систему. Мы можем выразить \( x_1, x_2, x_3 \) и \( x_4 \) через друг друга. Поскольку у нас четыре уравнения, давай начнем с первого уравнения и выразим \( x_4 \) через остальные: Из (1): \[ x_4 = 42 - x_2 - x_3 \] Теперь подставим \( x_4 \) в уравнения (2), (3) и (4). #### Подставим \( x_4 \) в (2): \[ x_1 + x_3 + (42 - x_2 - x_3) = 40 \] Упрощаем: \[ x_1 + 42 - x_2 = 40 \] Отсюда: \[ x_1 - x_2 = -2 \] \[ x_1 = x_2 - 2 \] (5) #### Подставим \( x_4 \) в (3): \[ x_1 + x_2 + (42 - x_2 - x_3) = 38 \] Упрощаем: \[ x_1 + 42 - x_3 = 38 \] Отсюда: \[ x_1 - x_3 = -4 \] \[ x_1 = x_3 - 4 \] (6) #### Подставим \( x_4 \) в (4): \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \] (Уже в нужной форме) Теперь у нас есть \( x_1 \) в двух формах: из уравнения (5) и (6). Подставим \( x_1 \) из (5) в (6): \[ x_2 - 2 = x_3 - 4 \] Отсюда: \[ x_2 = x_3 - 2 \] (7) Теперь у нас есть выражение для \( x_2 \) через \( x_3 \). Подставь это в уравнение (1): \[ (x_3 - 2) + x_3 + x_4 = 42 \] Подставим \( x_4 = 42 - (x_3 - 2 + x_3) \): \[ (x_3 - 2) + (x_3) + (42 - (x_3 - 2 + x_3)) = 42 \] Теперь подставив одно уравнение в другое и выражая через \( x_3 \) и решая, получим: Подсчитаем все: 1. Подставим \( x_3 \) в одно из уравнений, и можно будет посчитать. #### Подставим в (4): 1. Сложим привычным образом и подберем значения. В результате мы получим, что: - \( x_1 = 10 \) (Цена первой книги) - \( x_2 = 12 \) (Цена второй книги) - \( x_3 = 14 \) (Цена третьей книги) - \( x_4 = 16 \) (Цена четвертой книги) ### Ответ: - Первая книга стоит 10 рублей. - Вторая книга стоит 12 рублей. - Третья книга стоит 14 рублей. - Четвертая книга стоит 16 рублей. Таким образом, мы нашли стоимость каждой книги! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйся спрашивать!