бой купил 4 книги все книги без первой стоит 42 руб без второй 40 руб без третьей 38 руб без 4 четвертой 36 руб сколько стоит каждая книга

Давай разберем задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что Бой купил 4 книги, и нам даны цены на каждую книгу с учетом того, что одна из книг отсутствует. Обозначим стоимость каждой книги так:

• \( x_1 \) — цена первой книги
• \( x_2 \) — цена второй книги
• \( x_3 \) — цена третьей книги
• \( x_4 \) — цена четвертой книги

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Если не считать первую книгу, то общая стоимость других книг равна 42 рубля:
   \( x_2 + x_3 + x_4 = 42 \)

2. Если не считать вторую книгу, то общая стоимость других книг равна 40 рублей:
   \( x_1 + x_3 + x_4 = 40 \)

3. Если не считать третью книгу, то общая стоимость других книг равна 38 рублей:
   \( x_1 + x_2 + x_4 = 38 \)

4. Если не считать четвертую книгу, то общая стоимость других книг равна 36 рублей:
   \( x_1 + x_2 + x_3 = 36 \)

Теперь мы имеем систему из четырех уравнений. Давай приведем ее в более удобный вид.

Система уравнений:

1. \( x_2 + x_3 + x_4 = 42 \) (1)
2. \( x_1 + x_3 + x_4 = 40 \) (2)
3. \( x_1 + x_2 + x_4 = 38 \) (3)
4. \( x_1 + x_2 + x_3 = 36 \) (4)

Нам нужно решить эту систему.

Мы можем выразить \( x_1, x_2, x_3 \) и \( x_4 \) через друг друга. Поскольку у нас четыре уравнения, давай начнем с первого уравнения и выразим \( x_4 \) через остальные:

Из (1): \[ x_4 = 42 - x_2 - x_3 \]

Теперь подставим \( x_4 \) в уравнения (2), (3) и (4).

Подставим \( x_4 \) в (2):

\[ x_1 + x_3 + (42 - x_2 - x_3) = 40 \] Упрощаем: \[ x_1 + 42 - x_2 = 40 \] Отсюда: \[ x_1 - x_2 = -2 \] \[ x_1 = x_2 - 2 \] (5)

Подставим \( x_4 \) в (3):

\[ x_1 + x_2 + (42 - x_2 - x_3) = 38 \] Упрощаем: \[ x_1 + 42 - x_3 = 38 \] Отсюда: \[ x_1 - x_3 = -4 \] \[ x_1 = x_3 - 4 \] (6)

Подставим \( x_4 \) в (4):

\[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \] (Уже в нужной форме)

Теперь у нас есть \( x_1 \) в двух формах: из уравнения (5) и (6).

Подставим \( x_1 \) из (5) в (6): \[ x_2 - 2 = x_3 - 4 \] Отсюда: \[ x_2 = x_3 - 2 \] (7)

Теперь у нас есть выражение для \( x_2 \) через \( x_3 \). Подставь это в уравнение (1): \[ (x_3 - 2) + x_3 + x_4 = 42 \] Подставим \( x_4 = 42 - (x_3 - 2 + x_3) \): \[ (x_3 - 2) + (x_3) + (42 - (x_3 - 2 + x_3)) = 42 \]

Теперь подставив одно уравнение в другое и выражая через \( x_3 \) и решая, получим:

Подсчитаем все:

1. Подставим \( x_3 \) в одно из уравнений, и можно будет посчитать.

Подставим в (4):

1. Сложим привычным образом и подберем значения.

В результате мы получим, что:

• \( x_1 = 10 \) (Цена первой книги)
• \( x_2 = 12 \) (Цена второй книги)
• \( x_3 = 14 \) (Цена третьей книги)
• \( x_4 = 16 \) (Цена четвертой книги)

Ответ:

• Первая книга стоит 10 рублей.
• Вторая книга стоит 12 рублей.
• Третья книга стоит 14 рублей.
• Четвертая книга стоит 16 рублей.

Таким образом, мы нашли стоимость каждой книги! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйся спрашивать!