.

Для решения этой задачи нужно использовать закон всемирного тяготения и второй закон Кеплера, который связывает период обращения небесного тела со средней радиус-векторной дистанцией до центральной массы. ### Дано: - Период обращения \( T = 27,32 \) суток. - Ускорение свободного падения на поверхности Земли \( g = 9,84 \, \text{м/с}^2 \). - Радиус Земли \( R = 6380 \, \text{км} = 6,38 \times 10^6 \, \text{м} \). ### Необходимо найти: - Расстояние от Земли до Луны \( r \) (в метрах, округлить до сотых). ### Решение: 1. **Перевод периода обращения в секунды:** \[ T = 27,32 \times 24 \times 3600 \, \text{секунд} \] 2. **Используем третий закон Кеплера, записанный в виде для орбитальных периодов:** \[ T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{G M} \] где \( M \) — масса Земли, а \( G \) — гравитационная постоянная. 3. **Выразим массу Земли через ускорение свободного падения:** Зная, что \( g = \frac{G M}{R^2} \), можем выразить: \[ M = \frac{g R^2}{G} \] 4. **Подставим \( M \) в выражение для \( T^2 \):** \[ T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{G \frac{g R^2}{G}} = \frac{4\pi^2 r^3}{g R^2} \] 5. **Решаем уравнение относительно \( r \):** \[ r^3 = \frac{T^2 g R^2}{4\pi^2} \] \[ r = \left(\frac{T^2 g R^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \] 6. **Подставим известные значения и вычислим:** Сначала найдем \( T \) в секундах: \[ T = 27,32 \times 24 \times 3600 = 2 359 488 \, \text{секунд} \] Теперь подставляем и считаем: \[ r^3 = \frac{(2 359 488)^2 \times 9,84 \times (6,38 \times 10^6)^2}{4\pi^2} \] \[ r = \left(\frac{(2 359 488)^2 \times 9,84 \times (6,38 \times 10^6)^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \] \[ r \approx 384 400 000 \, \text{м} \] \[ r \approx 3,84 \times 10^8 \, \text{м} = 3,84 \times 10^5 \, \text{км} \] ### Ответ: \[ 3,84 \times 10^5 \, \text{км} \]