1) 15/17×34/45= , 2) 3 1/9×2 1/7= ,3) 3 1/7×1 3/11= ,4) 5/6÷4/7= ,5)6/35÷48/49= , 6) 4/9×18/25×5/8=

Чтобы решить каждую из предложенных задач, давайте по порядку разберем их с подробными объяснениями. ### 1) \( \frac{15}{17} \times \frac{34}{45} \) Чтобы умножить дроби, мы просто умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{15 \times 34}{17 \times 45} \] Посчитаем числитель: \[ 15 \times 34 = 510 \] Теперь знаменатель: \[ 17 \times 45 = 765 \] Мы получаем дробь: \[ \frac{510}{765} \] Теперь упростим её. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 510 и 765. Делим обе дроби на 15: \[ \frac{510 \div 15}{765 \div 15} = \frac{34}{51} \] Далее упрощаем \( \frac{34}{51} \) делением на 17: \[ \frac{34 \div 17}{51 \div 17} = \frac{2}{3} \] Ответ: \[ \frac{2}{3} \] ### 2) \( 3 \frac{1}{9} \times 2 \frac{1}{7} \) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3 \frac{1}{9} = \frac{3 \times 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9} \] \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \] Теперь умножим дроби: \[ \frac{28}{9} \times \frac{15}{7} = \frac{28 \times 15}{9 \times 7} \] Посчитаем числитель и знаменатель: \[ 28 \times 15 = 420 \] \[ 9 \times 7 = 63 \] Итак, мы получили дробь: \[ \frac{420}{63} \] Упрощаем ее. Дельим на 21 (НОД): \[ 420 \div 21 = 20, \quad 63 \div 21 = 3 \] Ответ: \[ 20 \div 3 = 6 \frac{2}{3} \] ### 3) \( 3 \frac{1}{7} \times 1 \frac{3}{11} \) Переведем в неправильные дроби: \[ 3 \frac{1}{7} = \frac{22}{7}, \quad 1 \frac{3}{11} = \frac{14}{11} \] Теперь умножаем: \[ \frac{22}{7} \times \frac{14}{11} = \frac{22 \times 14}{7 \times 11} \] Посчитаем: \[ 22 \times 14 = 308 \] \[ 7 \times 11 = 77 \] Получаем дробь: \[ \frac{308}{77} \] Упрощаем: \[ 308 \div 77 = 4 \] Ответ: \[ 4 \] ### 4) \( \frac{5}{6} \div \frac{4}{7} \) Для деления дробей нужно умножить на обратную: \[ \frac{5}{6} \times \frac{7}{4} = \frac{5 \times 7}{6 \times 4} = \frac{35}{24} \] Это неправильная дробь, преобразуем в смешанную: \[ 35 \div 24 = 1 \frac{11}{24} \] Ответ: \[ 1 \frac{11}{24} \] ### 5) \( \frac{6}{35} \div \frac{48}{49} \) Перепишем как умножение: \[ \frac{6}{35} \times \frac{49}{48} = \frac{6 \times 49}{35 \times 48} \] Посчитаем: \[ 6 \times 49 = 294 \] \[ 35 \times 48 = 1680 \] Делим: \[ \frac{294}{1680} \] Упрощаем. НОД = 42: \[ \frac{294 \div 42}{1680 \div 42} = \frac{7}{40} \] Ответ: \[ \frac{7}{40} \] ### 6) \( \frac{4}{9} \times \frac{18}{25} \times \frac{5}{8} \) Можно упростить перед умножением: \[ \frac{4}{9} \times \frac{18}{25} = \frac{4 \times 18}{9 \times 25} \] Обратите внимание, что \( 18 \div 9 = 2 \): \[ = \frac{4 \times 2}{25} = \frac{8}{25} \] Теперь умножаем на \( \frac{5}{8} \): \[ \frac{8}{25} \times \frac{5}{8} = \frac{8 \times 5}{25 \times 8} = \frac{40}{200} \] Упрощаем: \[ \frac{40 \div 40}{200 \div 40} = \frac{1}{5} \] Ответ: \[ \frac{1}{5} \] Теперь у вас есть все подробные решения для каждой задачи!