1) 15/17×34/45= , 2) 3 1/9×2 1/7= ,3) 3 1/7×1 3/11= ,4) 5/6÷4/7= ,5)6/35÷48/49= , 6) 4/9×18/25×5/8=
Чтобы решить каждую из предложенных задач, давайте по порядку разберем их с подробными объяснениями.
1) \( \frac{15}{17} \times \frac{34}{45} \)
Чтобы умножить дроби, мы просто умножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{15 \times 34}{17 \times 45} \]
Посчитаем числитель:
\[ 15 \times 34 = 510 \]
Теперь знаменатель:
\[ 17 \times 45 = 765 \]
Мы получаем дробь:
\[ \frac{510}{765} \]
Теперь упростим её. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 510 и 765. Делим обе дроби на 15:
\[ \frac{510 \div 15}{765 \div 15} = \frac{34}{51} \]
Далее упрощаем \( \frac{34}{51} \) делением на 17:
\[ \frac{34 \div 17}{51 \div 17} = \frac{2}{3} \]
Ответ: \[ \frac{2}{3} \]
2) \( 3 \frac{1}{9} \times 2 \frac{1}{7} \)
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 3 \frac{1}{9} = \frac{3 \times 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9} \]
\[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]
Теперь умножим дроби:
\[ \frac{28}{9} \times \frac{15}{7} = \frac{28 \times 15}{9 \times 7} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
\[ 28 \times 15 = 420 \] \[ 9 \times 7 = 63 \]
Итак, мы получили дробь:
\[ \frac{420}{63} \]
Упрощаем ее. Дельим на 21 (НОД):
\[ 420 \div 21 = 20, \quad 63 \div 21 = 3 \]
Ответ:
\[ 20 \div 3 = 6 \frac{2}{3} \]
3) \( 3 \frac{1}{7} \times 1 \frac{3}{11} \)
Переведем в неправильные дроби:
\[ 3 \frac{1}{7} = \frac{22}{7}, \quad 1 \frac{3}{11} = \frac{14}{11} \]
Теперь умножаем:
\[ \frac{22}{7} \times \frac{14}{11} = \frac{22 \times 14}{7 \times 11} \]
Посчитаем:
\[ 22 \times 14 = 308 \] \[ 7 \times 11 = 77 \]
Получаем дробь:
\[ \frac{308}{77} \]
Упрощаем:
\[ 308 \div 77 = 4 \]
Ответ:
\[ 4 \]
4) \( \frac{5}{6} \div \frac{4}{7} \)
Для деления дробей нужно умножить на обратную:
\[ \frac{5}{6} \times \frac{7}{4} = \frac{5 \times 7}{6 \times 4} = \frac{35}{24} \]
Это неправильная дробь, преобразуем в смешанную:
\[ 35 \div 24 = 1 \frac{11}{24} \]
Ответ:
\[ 1 \frac{11}{24} \]
5) \( \frac{6}{35} \div \frac{48}{49} \)
Перепишем как умножение:
\[ \frac{6}{35} \times \frac{49}{48} = \frac{6 \times 49}{35 \times 48} \]
Посчитаем:
\[ 6 \times 49 = 294 \] \[ 35 \times 48 = 1680 \]
Делим:
\[ \frac{294}{1680} \]
Упрощаем. НОД = 42:
\[ \frac{294 \div 42}{1680 \div 42} = \frac{7}{40} \]
Ответ:
\[ \frac{7}{40} \]
6) \( \frac{4}{9} \times \frac{18}{25} \times \frac{5}{8} \)
Можно упростить перед умножением:
\[ \frac{4}{9} \times \frac{18}{25} = \frac{4 \times 18}{9 \times 25} \]
Обратите внимание, что \( 18 \div 9 = 2 \):
\[ = \frac{4 \times 2}{25} = \frac{8}{25} \]
Теперь умножаем на \( \frac{5}{8} \):
\[ \frac{8}{25} \times \frac{5}{8} = \frac{8 \times 5}{25 \times 8} = \frac{40}{200} \]
Упрощаем:
\[ \frac{40 \div 40}{200 \div 40} = \frac{1}{5} \]
Ответ:
\[ \frac{1}{5} \]
Теперь у вас есть все подробные решения для каждой задачи!
