Задача 3. Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 3 раза? Решение: Площадь круга равна: 1) до уменьшения радиуса в 3 раза S = 2) После уменьшения радиуса в 3 раза S = 3) т.е. площадь круга уменьшится ровно в ... раз Ответ:

Для того чтобы понять, как изменится площадь круга при уменьшении радиуса в 3 раза, давайте последовательно выполним все необходимые вычисления. ### Шаг 1: Формула площади круга Площадь круга \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга, а \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3.14. ### Шаг 2: Площадь круга до уменьшения радиуса 1. Обозначим первоначальный радиус круга как \( r \). 2. Таким образом, площадь круга до уменьшения радиуса будет: \[ S_1 = \pi r^2 \] ### Шаг 3: Площадь круга после уменьшения радиуса 1. Если радиус уменьшается в 3 раза, новый радиус будет: \[ r' = \frac{r}{3} \] 2. Теперь найдем площадь круга с новым радиусом: \[ S_2 = \pi (r')^2 = \pi \left(\frac{r}{3}\right)^2 = \pi \left(\frac{r^2}{9}\right) = \frac{\pi r^2}{9} \] ### Шаг 4: Сравнение площадей Теперь мы можем сравнить площади двух кругов: - Старая площадь \( S_1 = \pi r^2 \) - Новая площадь \( S_2 = \frac{\pi r^2}{9} \) ### Шаг 5: Определение изменения площади Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась площадь, делим старую площадь на новую: \[ \text{Уменьшение площади} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r^2}{\frac{\pi r^2}{9}} = 9 \] ### Ответ Таким образом, площадь круга уменьшится ровно в 9 раз. Ответ: Площадь круга уменьшится ровно в 9 раз.