Задача 3. Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 3 раза? Решение: Площадь круга равна: 1) до уменьшения радиуса в 3 раза S = 2) После уменьшения радиуса в 3 раза…

Для того чтобы понять, как изменится площадь круга при уменьшении радиуса в 3 раза, давайте последовательно выполним все необходимые вычисления.

Шаг 1: Формула площади круга

Площадь круга \( S \) рассчитывается по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( r \) — радиус круга, а \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3.14.

Шаг 2: Площадь круга до уменьшения радиуса

1. Обозначим первоначальный радиус круга как \( r \).
2. Таким образом, площадь круга до уменьшения радиуса будет:

\[ S_1 = \pi r^2 \]

Шаг 3: Площадь круга после уменьшения радиуса

1. Если радиус уменьшается в 3 раза, новый радиус будет:

\[ r' = \frac{r}{3} \]

2. Теперь найдем площадь круга с новым радиусом:

\[ S_2 = \pi (r')^2 = \pi \left(\frac{r}{3}\right)^2 = \pi \left(\frac{r^2}{9}\right) = \frac{\pi r^2}{9} \]

Шаг 4: Сравнение площадей

Теперь мы можем сравнить площади двух кругов:

• Старая площадь \( S_1 = \pi r^2 \)
• Новая площадь \( S_2 = \frac{\pi r^2}{9} \)

Шаг 5: Определение изменения площади

Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась площадь, делим старую площадь на новую:

\[ \text{Уменьшение площади} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r^2}{\frac{\pi r^2}{9}} = 9 \]

Ответ

Таким образом, площадь круга уменьшится ровно в 9 раз.

Ответ: Площадь круга уменьшится ровно в 9 раз.