На полке стоят книги в твёрдом библиоте и к ней в мягком переплёте 2/7 книг на этой полке в твёрдом переключате а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Давайте разберём задачу пошагово. 1. **Дано:** - \( \frac{2}{7} \) книг на полке в твёрдом переплёте. - 15 книг в мягком переплёте. 2. **Необходимо найти:** - Общее количество книг на полке. 3. **Обозначим:** - Пусть общее количество книг на полке будет \( x \). 4. **Книги в твёрдом переплёте:** - Из условия мы знаем, что \( \frac{2}{7} \) книг — это книги в твёрдом переплёте. Тогда количество книг в твёрдом переплёте можно выразить как: \[ \frac{2}{7}x \] 5. **Книги в мягком переплёте:** - В условии сказано, что книг в мягком переплёте 15 штук. Мы знаем, что общее количество книг делится на количество книг в твёрдом и мягком переплёте. Таким образом, можно написать уравнение для всех книг: \[ \frac{2}{7}x + 15 = x \] 6. **Решение уравнения:** Теперь решим это уравнение: \[ \frac{2}{7}x + 15 = x \] Переносим \( \frac{2}{7}x \) в правую сторону: \[ 15 = x - \frac{2}{7}x \] Заметим, что \( x - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x \), тогда уравнение принимает вид: \[ 15 = \frac{5}{7}x \] Теперь умножим обе стороны на \( \frac{7}{5} \) для решения относительно \( x \): \[ x = 15 \cdot \frac{7}{5} = 15 \cdot 1.4 = 21 \] 7. **Ответ:** Таким образом, общее количество книг на полке равно \( 21 \). Теперь мы можем проверить результаты. Если общее количество книг \( 21 \): - Книги в твёрдом переплёте: \( \frac{2}{7} \cdot 21 = 6 \). - Книги в мягком переплёте: 15. Сложив: \( 6 + 15 = 21 \). Всё сходится, значит, решение верное.