сколько будет (2⅓+5⅙)²×8-девятой
Чтобы решить задачу \((2\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6})^2 \times 8 - 9\), давайте пройдём через каждый шаг подробно.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Сначала преобразуем смешанные числа \(2\frac{1}{3}\) и \(5\frac{1}{6}\) в неправильные дроби.
Для \(2\frac{1}{3}\): \[ 2\frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = \frac{7}{3} \]
Для \(5\frac{1}{6}\): \[ 5\frac{1}{6} = 5 \times 6 + 1 = 30 + 1 = \frac{31}{6} \]
Шаг 2: Сложение дробей
Теперь сложим два неправильных дроби \(\frac{7}{3}\) и \(\frac{31}{6}\). Для этого найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6.
Переписываем первую дробь с новым знаменателем: \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 2}{3 \times 2} = \frac{14}{6} \]
Теперь складываем дроби: \[ \frac{14}{6} + \frac{31}{6} = \frac{14 + 31}{6} = \frac{45}{6} \]
Шаг 3: Упрощение дроби
Упрощаем дробь \(\frac{45}{6}\): \[ \frac{45}{6} = \frac{15}{2} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 3}) \]
Шаг 4: Возведение в квадрат
Теперь возводим \(\frac{15}{2}\) в квадрат: \[ \left(\frac{15}{2}\right)^2 = \frac{15^2}{2^2} = \frac{225}{4} \]
Шаг 5: Умножение на 8
Теперь умножим \(\frac{225}{4}\) на 8: \[ \frac{225}{4} \times 8 = \frac{225 \times 8}{4} = \frac{1800}{4} = 450 \]
Шаг 6: Вычитание 9
Теперь вычтем 9: \[ 450 - 9 = 441 \]
Ответ
Таким образом, результат задачи \((2\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6})^2 \times 8 - 9\) равен 441.
