Сколько будет (2⅓+5⅙)²×8-девятой

Чтобы решить задачу \((2\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6})^2 \times 8 - 9\), давайте пройдём через каждый шаг подробно. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Сначала преобразуем смешанные числа \(2\frac{1}{3}\) и \(5\frac{1}{6}\) в неправильные дроби. 1. Для \(2\frac{1}{3}\): \[ 2\frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = \frac{7}{3} \] 2. Для \(5\frac{1}{6}\): \[ 5\frac{1}{6} = 5 \times 6 + 1 = 30 + 1 = \frac{31}{6} \] ### Шаг 2: Сложение дробей Теперь сложим два неправильных дроби \(\frac{7}{3}\) и \(\frac{31}{6}\). Для этого найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Переписываем первую дробь с новым знаменателем: \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 2}{3 \times 2} = \frac{14}{6} \] Теперь складываем дроби: \[ \frac{14}{6} + \frac{31}{6} = \frac{14 + 31}{6} = \frac{45}{6} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Упрощаем дробь \(\frac{45}{6}\): \[ \frac{45}{6} = \frac{15}{2} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 3}) \] ### Шаг 4: Возведение в квадрат Теперь возводим \(\frac{15}{2}\) в квадрат: \[ \left(\frac{15}{2}\right)^2 = \frac{15^2}{2^2} = \frac{225}{4} \] ### Шаг 5: Умножение на 8 Теперь умножим \(\frac{225}{4}\) на 8: \[ \frac{225}{4} \times 8 = \frac{225 \times 8}{4} = \frac{1800}{4} = 450 \] ### Шаг 6: Вычитание 9 Теперь вычтем 9: \[ 450 - 9 = 441 \] ### Ответ Таким образом, результат задачи \((2\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6})^2 \times 8 - 9\) равен 441.