решите уравнение х²-3х+√3-х=√3-х+10
Давайте решим уравнение:
\( x^2 - 3x + \sqrt{3} - x = \sqrt{3} - x + 10 \)
Для начала упростим уравнение. Переместим все члены на одну сторону:
Сначала объединим похожие члены:
\[ x^2 - 3x - x + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 10 \]
Это упрощается до:
\[ x^2 - 4x = 10 \]
Теперь перенесем 10 на левую сторону уравнения:
\[ x^2 - 4x - 10 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = -10 \).
Рассчитаем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 16 + 40 = 56 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2} \]
Упростим \( \sqrt{56} \):
\[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \]
Подставим это обратно:
\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{14}}{2} = 2 \pm \sqrt{14} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = 2 + \sqrt{14} \] \[ x_2 = 2 - \sqrt{14} \]
- Проверим, являются ли корни действительными. Поскольку \( \sqrt{14} \) — это положительное число (примерно 3.74), то оба корня \( 2 + \sqrt{14} \) и \( 2 - \sqrt{14} \) действительные.
Ответ:
Корни уравнения: \( x_1 = 2 + \sqrt{14} \) и \( x_2 = 2 - \sqrt{14} \).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать квадратные уравнения! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.
