Решите уравнение х²-3х+√3-х=√3-х+10

Давайте решим уравнение: \( x^2 - 3x + \sqrt{3} - x = \sqrt{3} - x + 10 \) Для начала упростим уравнение. Переместим все члены на одну сторону: 1. Сначала объединим похожие члены: \[ x^2 - 3x - x + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 10 \] Это упрощается до: \[ x^2 - 4x = 10 \] 2. Теперь перенесем 10 на левую сторону уравнения: \[ x^2 - 4x - 10 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = -10 \). 3. Рассчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 16 + 40 = 56 \] 4. Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2} \] Упростим \( \sqrt{56} \): \[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \] Подставим это обратно: \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{14}}{2} = 2 \pm \sqrt{14} \] Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = 2 + \sqrt{14} \] \[ x_2 = 2 - \sqrt{14} \] 5. Проверим, являются ли корни действительными. Поскольку \( \sqrt{14} \) — это положительное число (примерно 3.74), то оба корня \( 2 + \sqrt{14} \) и \( 2 - \sqrt{14} \) действительные. ### Ответ: Корни уравнения: \( x_1 = 2 + \sqrt{14} \) и \( x_2 = 2 - \sqrt{14} \). Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать квадратные уравнения! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.