Элементарному событию Х благоприятствует столько исходов - 18, а событию Y - 20. Сколько элементарных событий благоприятствует событию XNY, если общее количество исходов в событиях Х и Y равно 25?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с терминами. Обозначим: - \( n(X) \) - количество благоприятствующих исходов событию \( X \) (в данном случае 18). - \( n(Y) \) - количество благоприятствующих исходов событию \( Y \) (в данном случае 20). - \( n(X \cup Y) \) - общее количество благоприятствующих исходов для событий \( X \) и \( Y \) (в данном случае 25). Событие \( X \text{ или } Y \) (обозначается как \( X \cup Y \)) — это объединение событий \( X \) и \( Y \), то есть исходы, которые принадлежат как событию \( X \), так и событию \( Y \). Формула для объединения двух событий выглядит так: \[ n(X \cup Y) = n(X) + n(Y) - n(X \cap Y) \] где \( n(X \cap Y) \) — это количество благоприятствующих исходов для обоих событий одновременно (пересечение \( X \) и \( Y \)). Теперь подставим известные значения в формулу: \[ 25 = 18 + 20 - n(X \cap Y) \] Решим это уравнение для нахождения \( n(X \cap Y) \): \[ 25 = 38 - n(X \cap Y) \] \[ n(X \cap Y) = 38 - 25 = 13 \] Теперь мы знаем, что количество элементарных событий, благоприятствующих для события \( X \text{ и } Y \) (то есть \( X \cap Y \)), равно 13. **Ответ:** Событию \( X \text{ и } Y \) благоприятствует 13 элементарных событий.