Прочтите текст. Масса шерстяной пряжи, которая расходуется на изготовление вязаного изделия, зависит от способа вязки, от плотности вязки и плотности используемой шерсти. Лёгкая пряжа весит около 110 г на 100 м нити, а тяжёлые виды могут весить до 500 г на 100 м. Даже опытный мастер, начиная вязать свитер или большой шарф, может неверно оценить на глаз нужное количество пряжи. Часто поступают так: сначала мастер вяжет небольшой образец, измеряет его площадь и смотрит, сколько граммов или метров нити ушло на него. Таким образом, зная площадь будущего изделия, мастер может довольно точно оценить, сколько граммов или сколько метров пряжи потребуется, чтобы связать всё изделие целиком. Катя собирается связать шарф длиной 130 см и шириной 30 см. Ей нужно узнать, сколько потребуется пряжи. Для этого она связала пробный образец размером 10 см × 10 см. На образец у неё ушло 32 м пряжи. Сколько мотков пряжи по 300 м в каждом нужно Кате на шарф?

Для решения задачи давайте разберём всё по шагам. ### Шаг 1: Определение площади шарфа Катя хочет связать шарф длиной 130 см и шириной 30 см. Чтобы узнать площадь шарфа, используем формулу площади прямоугольника: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим значения: \[ \text{Площадь} = 130 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 3900 \, \text{см}^2 \] ### Шаг 2: Определение площади пробного образца Катя связала образец размером 10 см × 10 см, площадь которого можно вычислить аналогично: \[ \text{Площадь образца} = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 100 \, \text{см}^2 \] ### Шаг 3: Определение расхода пряжи на 1 см² На пробный образец у Катери ушло 32 м пряжи. Чтобы выяснить, сколько метров пряжи уходит на 1 см², нужно сначала преобразовать 32 м в сантиметры: \[ 32 \, \text{м} = 3200 \, \text{см} \] Теперь найдём, сколько пряжи расходуется на 1 см²: \[ \text{Расход на 1 см}^2 = \frac{3200 \, \text{см}}{100 \, \text{см}^2} = 32 \, \text{см/см}^2 \] ### Шаг 4: Определение общего расхода пряжи на шарф Теперь можем выяснить, сколько пряжи потребуется на весь шарф, зная его площадь: \[ \text{Общий расход пряжи} = 3900 \, \text{см}^2 \times 32 \, \text{см/см}^2 = 124800 \, \text{см} \] ### Шаг 5: Преобразование общего расхода в метры Преобразуем общий расход из сантиметров в метры: \[ 124800 \, \text{см} = 1248 \, \text{м} \] ### Шаг 6: Определение количества мотков пряжи Теперь нужно узнать, сколько мотков пряжи по 300 м потребуется для вязания шарфа. Для этого делим общее количество пряжи на длину одного мотка: \[ \text{Количество мотков} = \frac{1248 \, \text{м}}{300 \, \text{м}} \approx 4.16 \] Поскольку количество мотков должно быть целым числом, округляем вверх, поскольку даже небольшая потребность в пряже требует отдельного мотка: \[ \text{Количество мотков} = 5 \] ### Ответ Катя потребуется **5 мотков пряжи по 300 м** для вязания шарфа.