В треугольнике  M N K MNKстороны равны  14 14 см,  17 17 см и  18 18 см. Точки  Q Q,  S S и  T T являются серединами сторон  M N MN,  N K NK и  K M KM. Найди периметр треугольника  Q S T QST

Решим задачу по шагам. Мы имеем треугольник \(MNK\) с размерами сторон \(MN = 14\) см, \(NK = 17\) см и \(KM = 18\) см. Нам нужно найти периметр треугольника \(QST\), который образуется серединами сторон \(MN\), \(NK\) и \(KM\). ### Шаг 1: Определение точек Пусть: - \(Q\) — середина стороны \(MN\), - \(S\) — середина стороны \(NK\), - \(T\) — середина стороны \(KM\). ### Шаг 2: Вычисление длин сторон \(QST\) Согласно теореме о средней линии треугольника, каждая сторона треугольника, образованного серединами, равна половине соответствующей стороны исходного треугольника. Таким образом, мы можем определить длины сторон \(QST\), используя следующие соотношения: 1. **Сторона \(QS\):** - \(QS\) будет равна половине длины стороны \(NK\): \[ QS = \frac{NK}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см} \] 2. **Сторона \(ST\):** - \(ST\) будет равна половине длины стороны \(KM\): \[ ST = \frac{KM}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \] 3. **Сторона \(QT\):** - \(QT\) будет равна половине длины стороны \(MN\): \[ QT = \frac{MN}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \] ### Шаг 3: Находим периметр треугольника \(QST\) Теперь мы можем найти периметр треугольника \(QST\) путем сложения длин его сторон: \[ P_{QST} = QS + ST + QT \] Подставим ранее найденные значения: \[ P_{QST} = 8.5 + 9 + 7 \] Проведем вычисления: \[ P_{QST} = 24.5 \text{ см} \] ### Ответ Периметр треугольника \(QST\) равен **24.5 см**. Таким образом, мы использовали свойства середины сторон треугольника для нахождения периметра нового треугольника, полученного из исходного.