В треугольнике M N K MNK стороны равны 14 14 см, 17 17 см и 18 18 см. Точки Q Q , S S и T T являются серединами сторон M N MN , N K NK и K M KM . Найди периметр треугольника Q S T…

Решим задачу по шагам. Мы имеем треугольник \(MNK\) с размерами сторон \(MN = 14\) см, \(NK = 17\) см и \(KM = 18\) см. Нам нужно найти периметр треугольника \(QST\), который образуется серединами сторон \(MN\), \(NK\) и \(KM\).

Шаг 1: Определение точек

Пусть:

• \(Q\) — середина стороны \(MN\),
• \(S\) — середина стороны \(NK\),
• \(T\) — середина стороны \(KM\).

Шаг 2: Вычисление длин сторон \(QST\)

Согласно теореме о средней линии треугольника, каждая сторона треугольника, образованного серединами, равна половине соответствующей стороны исходного треугольника. Таким образом, мы можем определить длины сторон \(QST\), используя следующие соотношения:

1. Сторона \(QS\):

   • \(QS\) будет равна половине длины стороны \(NK\): \[ QS = \frac{NK}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см} \]

2. Сторона \(ST\):

   • \(ST\) будет равна половине длины стороны \(KM\): \[ ST = \frac{KM}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \]

3. Сторона \(QT\):

   • \(QT\) будет равна половине длины стороны \(MN\): \[ QT = \frac{MN}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \]

Шаг 3: Находим периметр треугольника \(QST\)

Теперь мы можем найти периметр треугольника \(QST\) путем сложения длин его сторон: \[ P_{QST} = QS + ST + QT \] Подставим ранее найденные значения: \[ P_{QST} = 8.5 + 9 + 7 \] Проведем вычисления: \[ P_{QST} = 24.5 \text{ см} \]

Ответ

Периметр треугольника \(QST\) равен 24.5 см.

Таким образом, мы использовали свойства середины сторон треугольника для нахождения периметра нового треугольника, полученного из исходного.