Разложи на два множителя многочлен: 42a²+12ab-35ab-10b²

Чтобы разложить многочлен \(42a^2 + 12ab - 35ab - 10b^2\) на два множителя, начнем с упрощения выражения и группировки похожих членов. 1. **Упростим многочлен:** Объединим подобные члены: \[ 42a^2 + (12ab - 35ab) - 10b^2 = 42a^2 - 23ab - 10b^2 \] 2. **Группировка:** Мы можем сгруппировать многочлен для дальнейшего разложения. Разделим на две части: \[ (42a^2 - 23ab) - 10b^2 \] 3. **Факторизуем первую часть:** В первой части \(42a^2 - 23ab\) можно выделить общий множитель \(ab\): \[ ab(42a - 23) \] Однако в этом случае, у нас должно быть другое разбиение, для большего упрощения. 4. **Найдем два множителя:** Давайте перепишем многочлен как: \[ 42a^2 - 23ab - 10b^2 = 42a^2 - 30ab + 7ab - 10b^2 \] Теперь объединим его на два подмножителя: \[ = (42a^2 - 30ab) + (7ab - 10b^2) \] 5. **Теперь выделяем общий множитель в каждом из чисел:** Вызовем подчеркивание: \[ = 6a(7a - 5b) + b(7a - 10b) \] Теперь можно объединить: \[ = (6a + b)(7a - 10b) \] 6. **Итак, окончательный ответ:** Разложенный вид многочлена \(42a^2 + 12ab - 35ab - 10b^2\): \[ (6a + b)(7a - 10b) \] Это требуемый результат. Таким образом, мы успешно разложили многочлен на два множителя с подробным объяснением каждого шага.