разложи на два множителя многочлен: 42a²+12ab-35ab-10b²

Чтобы разложить многочлен \(42a^2 + 12ab - 35ab - 10b^2\) на два множителя, начнем с упрощения выражения и группировки похожих членов.

1. Упростим многочлен:
   Объединим подобные члены: \[ 42a^2 + (12ab - 35ab) - 10b^2 = 42a^2 - 23ab - 10b^2 \]

2. Группировка:
   Мы можем сгруппировать многочлен для дальнейшего разложения. Разделим на две части: \[ (42a^2 - 23ab) - 10b^2 \]

3. Факторизуем первую часть:
   В первой части \(42a^2 - 23ab\) можно выделить общий множитель \(ab\): \[ ab(42a - 23) \] Однако в этом случае, у нас должно быть другое разбиение, для большего упрощения.

4. Найдем два множителя:
   Давайте перепишем многочлен как: \[ 42a^2 - 23ab - 10b^2 = 42a^2 - 30ab + 7ab - 10b^2 \]

   Теперь объединим его на два подмножителя: \[ = (42a^2 - 30ab) + (7ab - 10b^2) \]

5. Теперь выделяем общий множитель в каждом из чисел:
   Вызовем подчеркивание: \[ = 6a(7a - 5b) + b(7a - 10b) \] Теперь можно объединить: \[ = (6a + b)(7a - 10b) \]

6. Итак, окончательный ответ:
   Разложенный вид многочлена \(42a^2 + 12ab - 35ab - 10b^2\): \[ (6a + b)(7a - 10b) \]

Это требуемый результат. Таким образом, мы успешно разложили многочлен на два множителя с подробным объяснением каждого шага.