Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения энергии, согласно которому теплота, потерянная одним телом, равна теплоте, полученной другим телом, если система изолирована.
Дано:
- Масса алюминиевого калориметра ( m_{\text{Al}} = 1550 , \text{g} = 1.55 , \text{kg} )
- Начальная температура калориметра ( T_{\text{initial, Al}} = 25 , \text{°C} )
- Объем воды ( V = 1 , \text{l} = 1 , \text{kg} ) (плотность воды ≈ 1 г/мл)
- Начальная температура воды ( T_{\text{initial, H}_2\text{O}} = 35 , \text{°C} )
- Конечная температура калориметра и воды ( T_{\text{final}} = 45 , \text{°C} )
Необходимые физические свойства:
- Удельная теплоемкость алюминия ( c_{\text{Al}} \approx 900 , \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} )
- Удельная теплоемкость воды ( c_{\text{H}_2\text{O}} \approx 4200 , \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} )
Шаг 1: Найдем количество теплоты, полученное водой
Формула для расчета теплоты:
[
Q = mc\Delta T
]
где:
- ( Q ) — количество теплоты,
- ( m ) — масса вещества,
- ( c ) — удельная теплоемкость,
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Для воды:
[
\Delta T_{\text{H}2\text{O}} = T{\text{final}} - T_{\text{initial, H}_2\text{O}} = 45 , \text{°C} - 35 , \text{°C} = 10 , \text{°C}
]
Подставим значения:
[
Q_{\text{H}2\text{O}} = m{\text{H}2\text{O}} \cdot c{\text{H}2\text{O}} \cdot \Delta T{\text{H}2\text{O}}
]
[
Q{\text{H}_2\text{O}} = 1 , \text{kg} \cdot 4200 , \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} \cdot 10 , \text{°C} = 42000 , \text{J}
]
Шаг 2: Найдем количество теплоты, потерянное калориметром
Для калориметра:
[
\Delta T_{\text{Al}} = T_{\text{final}} - T_{\text{initial, Al}} = 45 , \text{°C} - 25 , \text{°C} = 20 , \text{°C}
]
Подставим значения для теплоты, отданной калориметром:
[
Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}} \cdot c_{\text{Al}} \cdot \Delta T_{\text{Al}}
]
[
Q_{\text{Al}} = 1.55 , \text{kg} \cdot 900 , \text{J/(kg} \cdot \text{°C)} \cdot 20 , \text{°C} = 27900 , \text{J}
]
Шаг 3: Определим количество теплоты, отданной в окружающую среду
При тепловом равновесии:
[
Q_{\text{H}2\text{O}} = Q{\text{Al}} + Q_{\text{env}}
]
где ( Q_{\text{env}} ) — количество теплоты, отданное в окружающую среду.
Отсюда можем выразить ( Q_{\text{env}} ):
[
Q_{\text{env}} = Q_{\text{H}2\text{O}} - Q{\text{Al}}
]
Теперь подставим найденные значения:
[
Q_{\text{env}} = 42000 , \text{J} - 27900 , \text{J} = 14100 , \text{J}
]
Ответ
Количество теплоты, отданное в окружающую среду, составляет ( 14100 , \text{J} ).
