реши

Давай решим эту задачу.

Имеется 35 пуговиц, из которых 20 красных и 15 чёрных. Нужно определить вероятность того, что при выборе наугад двух пуговиц, обе окажутся красными.

1. Общая вероятность событий, где выбирается 2 красные пуговицы из 20:

   \[ P(\text{2 красные пуговицы}) = \frac{\text{Число способов выбрать 2 красные пуговицы}}{\text{Общее число способов выбрать любые 2 пуговицы}} \]

2. Выбор 2 красных пуговиц из 20:

   Для выбора 2 красных пуговиц из 20 используем сочетания:

   \[ C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \]

3. Общее число способов выбрать любые 2 пуговицы из 35:

   \[ C(35, 2) = \frac{35 \times 34}{2 \times 1} = 595 \]

4. Вероятность выбора 2 красных пуговиц:

   Подставляем в формулу вероятности:

   \[ P(\text{2 красные пуговицы}) = \frac{190}{595} \]

   Сократим дробь:

   \[ \frac{190}{595} = \frac{38}{119} \]

5. Результат:

   Вероятность того, что обе пуговицы красные, равна \(\frac{38}{119}\), или примерно \(0,319\) (округляя до тысячных).

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решить задачу!