1) Походка Пауля была решительная и твёрдая и глаза его смело глядели вперёд. 2) Утром за окном ярко светило солнце и щебетали птицы. 3) В таёжном междуречье расположился лагерь…

Давайте разберемся с расстановкой запятых в ваших предложениях по очереди.

1. Походка Пауля была решительная и твёрдая и глаза его смело глядели вперёд.
   Запятая не требуется:
   Походка Пауля была решительная и твёрдая, и глаза его смело глядели вперёд.
   Это сложносочиненное предложение, соединенное союзом "и", но перед вторым "и" ставится запятая, так как выражен смысловой перерыв.

2. Утром за окном ярко светило солнце и щебетали птицы.
   Запятая не требуется:
   Утром за окном ярко светило солнце и щебетали птицы.
   Это тоже сложносочиненное предложение, но в данном случае "светило" и "щебетали" — однородные члены, и запятая не ставится.

3. В таёжном междуречье расположился лагерь разведывательной буровой бригады.
   Запятая не требуется:
   В таёжном междуречье расположился лагерь разведывательной буровой бригады.
   Предложение простое, запятая не требуется.

4. Около дома цветут душистая сирень да дикая вишня и закрывают наши окна от прямых солнечных лучей.
   Запятая не нужна:
   Около дома цветут душистая сирень да дикая вишня и закрывают наши окна от прямых солнечных лучей.
   "Сирень" и "вишня" — однородные члены, соединенные союзом "да", который в данном случае равен "и". Запятая не ставится.

5. Существовало множество теорий устройства нашего мира и все они изображались в виде рисунков или схем.
   Запятая не нужна:
   Существовало множество теорий устройства нашего мира, и все они изображались в виде рисунков или схем.
   Это сложносочиненное предложение, и перед союзом "и" в данном случае нужна запятая.

Таким образом, исправленный текст будет выглядеть так:

1. Походка Пауля была решительная и твёрдая, и глаза его смело глядели вперёд.
2. Утром за окном ярко светило солнце и щебетали птицы.
3. В таёжном междуречье расположился лагерь разведывательной буровой бригады.
4. Около дома цветут душистая сирень да дикая вишня и закрывают наши окна от прямых солнечных лучей.
5. Существовало множество теорий устройства нашего мира, и все они изображались в виде рисунков или схем.

Если возникнут дополнительные вопросы по грамматике или другим темам, задавайте!