1/√17-4 - 1/ √17+4

Для того чтобы решить выражение \( \frac{1}{\sqrt{17}-4} - \frac{1}{\sqrt{17}+4} \), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

У нас есть два дроби:

• \( \frac{1}{\sqrt{17} - 4} \)
• \( \frac{1}{\sqrt{17} + 4} \)

Чтобы их вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение двух знаменателей: \[ (\sqrt{17} - 4)(\sqrt{17} + 4) \]

Шаг 2: Упростим общий знаменатель

Заметим, что \( (\sqrt{17} - 4)(\sqrt{17} + 4) \) представляет собой разность квадратов: \[ (\sqrt{17})^2 - 4^2 = 17 - 16 = 1 \]

Так что общий знаменатель равен 1.

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю

Теперь запишем обе дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{\sqrt{17} - 4} = \frac{1(\sqrt{17} + 4)}{(\sqrt{17} - 4)(\sqrt{17} + 4)} = \frac{\sqrt{17} + 4}{1} = \sqrt{17} + 4 \] \[ \frac{1}{\sqrt{17} + 4} = \frac{1(\sqrt{17} - 4)}{(\sqrt{17} + 4)(\sqrt{17} - 4)} = \frac{\sqrt{17} - 4}{1} = \sqrt{17} - 4 \]

Шаг 4: Теперь можем вычесть дроби

Итак, возвращаемся к нашему выражению: \[ \left(\sqrt{17} + 4\right) - \left(\sqrt{17} - 4\right) \]

Шаг 5: Упростим результат

Раскроем скобки: \[ \sqrt{17} + 4 - \sqrt{17} + 4 \]

Сложим подобные: \[ 4 + 4 = 8 \]

Ответ

Таким образом, итоговое значение выражения: \[ \frac{1}{\sqrt{17}-4} - \frac{1}{\sqrt{17}+4} = 8 \]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!