Мотоциклист за три дня проехал 980км.За первые два дня он проехал 725 км, при этом он во второй день проехал на 123 км больше, чем в третий день.Сколько км он проехал в каждый из этих 3 дней

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** - Давайте обозначим расстояние, прошедшее мотоциклистом в третий день, как \( x \). - Следовательно, во второй день он проехал \( x + 123 \) км, так как на второй день он проехал на 123 км больше, чем в третий день. - За первый день обозначим расстояние как \( y \). 2. **Составим уравнения:** - Мы знаем, что за три дня мотоциклист проехал в общей сложности 980 км. Это можно записать в виде уравнения: \[ y + (x + 123) + x = 980 \] - Упростим уравнение: \[ y + 2x + 123 = 980 \] - Теперь вычтем 123 из обеих сторон: \[ y + 2x = 857 \quad (1) \] Также известно, что за первые два дня мотоциклист проехал 725 км: - Это можно записать как: \[ y + (x + 123) = 725 \] - Упростим и решим это уравнение: \[ y + x + 123 = 725 \] - Вычтем 123 из обеих сторон: \[ y + x = 602 \quad (2) \] 3. **Решаем систему уравнений:** - Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( y + 2x = 857 \) 2. \( y + x = 602 \) Мы можем выразить \( y \) из второго уравнения (2): \[ y = 602 - x \] - Подставим \( y \) в первое уравнение (1): \[ (602 - x) + 2x = 857 \] - Упрощаем: \[ 602 + x = 857 \] - Вычтем 602 из обеих сторон: \[ x = 255 \] 4. **Найдем \( y \):** Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 602 - 255 = 347 \] 5. **Найдем расстояние во второй день:** Теперь мы можем найти расстояние, пройденное во второй день: \[ \text{Расстояние во второй день} = x + 123 = 255 + 123 = 378 \] 6. **Подведем итоги:** - Первые день: \( y = 347 \) км - Второй день: \( 378 \) км - Третий день: \( x = 255 \) км Таким образом, расстояния, пройденные мотоциклистом за три дня: - В первый день: 347 км - Во второй день: 378 км - В третий день: 255 км **Проверка:** - Сложим все три расстояния: \[ 347 + 378 + 255 = 980 \text{ км} \] - Всё верно. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!