Построить график функции y = - 2x ^ 2 Определите: а) принадлежит ли графику данной функции точка А(-5;50); б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2].
Чтобы решить поставленную задачу, давайте шаг за шагом разберём каждую часть.
Условие задачи
- Построить график функции \( y = -2x^2 \).
- Определить: а) принадлежит ли графику данной функции точка \( A(-5; 50) \); б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке \([-1; 2]\).
Шаг 1: Построение графика функции
Функция \( y = -2x^2 \) является параболой, открытой вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный.
- Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, можем использовать формулу \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -2 \) и \( b = 0 \) (так как в общем уравнении \( y = ax^2 + bx + c \) отсутствует линейный член). В нашем случае:
\[ x = -\frac{0}{2 \cdot -2} = 0 \]
Теперь подставим \( x = 0 \) в уравнение функции для нахождения \( y \):
\[ y = -2(0)^2 = 0 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0; 0) \).
- Найдем значение функции в некоторых других точках:
- \( x = -1 \): \( y = -2(-1)^2 = -2 \)
- \( x = 1 \): \( y = -2(1)^2 = -2 \)
- \( x = -2 \): \( y = -2(-2)^2 = -8 \)
- \( x = 2 \): \( y = -2(2)^2 = -8 \)
На основе этих вычислений можно изобразить график функции.
Шаг 2: Проверка принадлежности точки \( A(-5; 50) \)
Теперь проверим, принадлежит ли точка \( A(-5; 50) \) графику данной функции.
Подставим \( x = -5 \) в уравнение функции:
\[ y = -2(-5)^2 = -2 \cdot 25 = -50 \]
Так как \( y \) для \( x = -5 \) равно \(-50\), а в точке \( A \) значение \( y = 50\), то:
\[ -50 \neq 50 \]
Ответ: Точка \( A(-5; 50) \) не принадлежит графику функции \( y = -2x^2 \).
Шаг 3: Определение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке \([-1; 2]\)
Теперь давайте найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке \([-1; 2]\).
Вычислим значение функции на концах отрезка:
- Для \( x = -1 \): \[ y = -2(-1)^2 = -2 \]
- Для \( x = 2 \): \[ y = -2(2)^2 = -8 \]
Вычислим значение функции в вершине (которая находится внутри отрезка; это x = 0):
- Для \( x = 0 \): \[ y = -2(0)^2 = 0 \]
Теперь у нас есть все значения:
- \( y(-1) = -2 \)
- \( y(0) = 0 \)
- \( y(2) = -8 \)
Заключение
Наибольшее значение функции на отрезке \([-1; 2]\) — это \( y = 0 \) при \( x = 0 \). Наименьшее значение функции — это \( y = -8 \) при \( x = 2 \).
Ответы: а) Точка \( A(-5; 50) \) не принадлежит графику функции. б) Наибольшее значение функции на отрезке \([-1; 2]\) равно 0, наименьшее значение равно -8.
