Ваня, Женя и Соня стреляли вполне мишени в тире. Каждый сделал по 5 выстрелов. Все мальчики попали в мишень разное количество раз, а всего оказалось 10 попаданий .Больше всего пападаний было у Сени 1) Сколько раз попал в мишень Соня? 2)Известно, что Женя попал в мишень на 1 раз больше, чем Ваня. Сколько раз попал в мишень Ваня?

Для решения данной задачи обозначим количество попаданий каждого из стрелков буквами: - Пусть \( S \) — количество попаданий Сони. - Пусть \( J \) — количество попаданий Жени. - Пусть \( V \) — количество попаданий Вани. Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные: 1. Каждый из них сделал по 5 выстрелов, значит, максимальное количество попаданий у каждого — 5. 2. Все попадания сложились в общую сумму: \( S + J + V = 10 \). 3. Из условия известно, что больше всего попаданий было у Сони, то есть \( S > J \) и \( S > V \). 4. Также известно, что Женя попал на 1 раз больше, чем Ваня: \( J = V + 1 \). Теперь мы можем заменить \( J \) в уравнении на \( V + 1 \): \[ S + (V + 1) + V = 10 \] Соберем подобные: \[ S + 2V + 1 = 10 \] Теперь избавимся от единицы с правой стороны: \[ S + 2V = 9 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( S + 2V = 9 \) 2. \( S > J \) 3. \( J = V + 1 \) Так как \( S \) должно быть больше чем \( J \) (то есть \( V + 1 \)), подставим \( J \): \[ S > V + 1 \] Теперь у нас уже есть два уравнения, и мы можем попробовать найти целочисленные решения. Выразим \( S \): \[ S = 9 - 2V \] Теперь подставим это выражение в неравенство \( S > V + 1 \): \[ 9 - 2V > V + 1 \] Переносим все на одну сторону: \[ 9 - 1 > 3V \] \[ 8 > 3V \] Теперь разделим на 3: \[ \frac{8}{3} > V \] Таким образом, \( V < 2.67 \), что означает, что \( V \) может равняться 0, 1 или 2. Теперь проверим эти значения: 1. Если \( V = 0 \): \[ S = 9 - 2 \times 0 = 9 \quad \text{(не подходит, максимальное количество 5)} \] 2. Если \( V = 1 \): \[ S = 9 - 2 \times 1 = 7 \quad \text{(не подходит, максимальное количество 5)} \] 3. Если \( V = 2 \): \[ S = 9 - 2 \times 2 = 5 \] Подставляем \( V = 2 \) в \( J = V + 1 \): \[ J = 2 + 1 = 3 \] Теперь проверяем все значения: \[ S = 5, \quad J = 3, \quad V = 2 \] Их сумма: \[ 5 + 3 + 2 = 10 \text{ (правильно)} \] В итоге мы имеем: 1) Соня попал в мишень **5 раз**. 2) Ваня попал в мишень **2 раза**. 3) Женя попал в мишень **3 раза**. Подтверждается, что: - Соня попал больше всех, более двух раз (5 > 3 и 5 > 2). - Женя попал на один раз больше, чем Ваня (3 = 2 + 1). Ответы: 1) Соня попал в мишень 5 раз. 2) Ваня попал в мишень 2 раза.