Ваня, Женя и Соня стреляли вполне мишени в тире. Каждый сделал по 5 выстрелов. Все мальчики попали в мишень разное количество раз, а всего оказалось 10 попаданий .Больше всего…

Для решения данной задачи обозначим количество попаданий каждого из стрелков буквами:

• Пусть \( S \) — количество попаданий Сони.
• Пусть \( J \) — количество попаданий Жени.
• Пусть \( V \) — количество попаданий Вани.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные:

1. Каждый из них сделал по 5 выстрелов, значит, максимальное количество попаданий у каждого — 5.
2. Все попадания сложились в общую сумму: \( S + J + V = 10 \).
3. Из условия известно, что больше всего попаданий было у Сони, то есть \( S > J \) и \( S > V \).
4. Также известно, что Женя попал на 1 раз больше, чем Ваня: \( J = V + 1 \).

Теперь мы можем заменить \( J \) в уравнении на \( V + 1 \):

\[ S + (V + 1) + V = 10 \] Соберем подобные:

\[ S + 2V + 1 = 10 \] Теперь избавимся от единицы с правой стороны:

\[ S + 2V = 9 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( S + 2V = 9 \)
2. \( S > J \)
3. \( J = V + 1 \)

Так как \( S \) должно быть больше чем \( J \) (то есть \( V + 1 \)), подставим \( J \):

\[ S > V + 1 \]

Теперь у нас уже есть два уравнения, и мы можем попробовать найти целочисленные решения. Выразим \( S \):

\[ S = 9 - 2V \]

Теперь подставим это выражение в неравенство \( S > V + 1 \):

\[ 9 - 2V > V + 1 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ 9 - 1 > 3V \] \[ 8 > 3V \]

Теперь разделим на 3:

\[ \frac{8}{3} > V \] Таким образом, \( V < 2.67 \), что означает, что \( V \) может равняться 0, 1 или 2.

Теперь проверим эти значения:

1. Если \( V = 0 \):

\[ S = 9 - 2 \times 0 = 9 \quad \text{(не подходит, максимальное количество 5)} \]

2. Если \( V = 1 \):

\[ S = 9 - 2 \times 1 = 7 \quad \text{(не подходит, максимальное количество 5)} \]

3. Если \( V = 2 \):

\[ S = 9 - 2 \times 2 = 5 \]

Подставляем \( V = 2 \) в \( J = V + 1 \):

\[ J = 2 + 1 = 3 \]

Теперь проверяем все значения:

\[ S = 5, \quad J = 3, \quad V = 2 \] Их сумма:

\[ 5 + 3 + 2 = 10 \text{ (правильно)} \]

В итоге мы имеем:

1. Соня попал в мишень 5 раз.
2. Ваня попал в мишень 2 раза.
3. Женя попал в мишень 3 раза.

Подтверждается, что:

• Соня попал больше всех, более двух раз (5 > 3 и 5 > 2).
• Женя попал на один раз больше, чем Ваня (3 = 2 + 1).

Ответы:

1. Соня попал в мишень 5 раз.
2. Ваня попал в мишень 2 раза.