реши
Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки \( A \) и \( B \), можно использовать общий вид уравнения прямой: \( ax + by + c = 0 \). Однако более удобно использовать уравнение прямой в аналитической геометрии, которое записывается в следующем виде: \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент (наклон), а \( b \) — пересечение с осью \( y \).
Нахождение углового коэффициента \( k \):
Для двух точек \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) угловой коэффициент линии можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим координаты точек \( A(-2, 0) \) и \( B(2, 2) \):
\[ k = \frac{2 - 0}{2 - (-2)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Нахождение точки пересечения с осью \( y \) (\( b \)):
Используем уравнение \( y = kx + b \). Подставим координаты одной из точек, например точки \( A(-2, 0) \), чтобы найти \( b \):
\[ 0 = \frac{1}{2} \cdot (-2) + b \\ 0 = -1 + b \\ b = 1 \]
Уравнение прямой:
Подставим найденные значения \( k \) и \( b \):
\[ y = \frac{1}{2}x + 1 \]
Перепишем уравнение в форме \( ax + by + c = 0 \):
Чтобы преобразовать уравнение к виду \( ax + by + c = 0 \), перенесем все члены в левую часть:
\[ y - \frac{1}{2}x - 1 = 0 \]
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 2y - x - 2 = 0 \]
Определим значение \( \frac{b}{a} \):
В нашем уравнении \( a = -1 \), \( b = 2 \), поэтому:
\[ \frac{b}{a} = \frac{2}{-1} = -2 \]
Таким образом, уравнение прямой: \( 2y - x - 2 = 0 \) и значение \( \frac{b}{a} \) равно \(-2\).
