-8 1/20+4 4/15-4 2/10

Давайте решим задачу: \(-8 \frac{1}{20} + 4 \frac{4}{15} - 4 \frac{2}{10}\).

Мы начнем с того, что преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь:

   • Для \(-8 \frac{1}{20}\): \[ -8 \frac{1}{20} = -\left(8 \cdot 20 + 1\right)/20 = -\left(160 + 1\right)/20 = -\frac{161}{20} \]

   • Для \(4 \frac{4}{15}\): \[ 4 \frac{4}{15} = 4 \cdot 15 + 4/15 = (60 + 4)/15 = \frac{64}{15} \]

   • Для \(4 \frac{2}{10}\): \[ 4 \frac{2}{10} = 4 \cdot 10 + 2/10 = (40 + 2)/10 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \quad (\text{упростили дробь, поделив числитель и знаменатель на 2}) \]

Теперь наша задача выглядит так: \[ -\frac{161}{20} + \frac{64}{15} - \frac{21}{5} \]

2. Приведем все дроби к общему знаменателю. Знаменатели \(20\), \(15\), и \(5\) имеют общий знаменатель \(60\).

   • Приведем \(-\frac{161}{20}\) к знаменателю \(60\): \[ -\frac{161}{20} = -\frac{161 \cdot 3}{20 \cdot 3} = -\frac{483}{60} \]

   • Приведем \(\frac{64}{15}\) к знаменателю \(60\): \[ \frac{64}{15} = \frac{64 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{256}{60} \]

   • Приведем \(\frac{21}{5}\) к знаменателю \(60\): \[ \frac{21}{5} = \frac{21 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{252}{60} \]

Теперь выражение выглядит следующим образом: \[ -\frac{483}{60} + \frac{256}{60} - \frac{252}{60} \]

3. Теперь мы можем сложить дроби: \[ -\frac{483 + 252 - 256}{60} = -\frac{483 + 252 - 256}{60} = -\frac{483 - 4}{60} = -\frac{479}{60} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{479}{60} \]

Ответ:

\(-\frac{479}{60}\)

Таким образом, мы подробно разобрали решение задачи, начиная от преобразования смешанных чисел до сложения дробей с приведением к общему знаменателю.