Найдите допустимые значения переменных в выражении: x2-3/(x-2)(x+5)

Чтобы найти допустимые значения переменной \( x \) в выражении \[ \frac{x^2 - 3}{(x - 2)(x + 5)}, \] необходимо определить, при каких значениях \( x \) выражение не определено. В данном случае это происходит, когда знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно. 1. **Найдём, когда знаменатель равен нулю:** Знаменатель выражения — это произведение \( (x - 2)(x + 5) \). Мы находим корни этого произведения: \[ (x - 2) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2, \] \[ (x + 5) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5. \] 2. **Определим допустимые значения:** Знаменатель равен нулю при \( x = 2 \) и \( x = -5 \). Это значит, что в этих двух точках выражение не определено. 3. **Запишем решение:** Допустимые значения переменной \( x \) — это все значения, кроме \( x = 2 \) и \( x = -5 \): \[ x \in \mathbb{R}, \quad x \neq 2, \quad x \neq -5. \] Таким образом, допустимые значения переменной в данном выражении — все вещественные числа, кроме \( 2 \) и \( -5 \).