найдите допустимые значения переменных в выражении: x2-3/(x-2)(x+5)

Чтобы найти допустимые значения переменной \( x \) в выражении

\[ \frac{x^2 - 3}{(x - 2)(x + 5)}, \]

необходимо определить, при каких значениях \( x \) выражение не определено. В данном случае это происходит, когда знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

1. Найдём, когда знаменатель равен нулю:

   Знаменатель выражения — это произведение \( (x - 2)(x + 5) \). Мы находим корни этого произведения:

   \[ (x - 2) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2, \] \[ (x + 5) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5. \]

2. Определим допустимые значения:

   Знаменатель равен нулю при \( x = 2 \) и \( x = -5 \). Это значит, что в этих двух точках выражение не определено.

3. Запишем решение:

   Допустимые значения переменной \( x \) — это все значения, кроме \( x = 2 \) и \( x = -5 \):

   \[ x \in \mathbb{R}, \quad x \neq 2, \quad x \neq -5. \]

Таким образом, допустимые значения переменной в данном выражении — все вещественные числа, кроме \( 2 \) и \( -5 \).