Найдите допустимые значения переменных в выражении: x2+1/x(x+3)

Давайте разберем выражение \( \frac{x^2 + 1}{x(x + 3)} \) и найдем допустимые значения переменной \( x \). ### Шаг 1: Определение области допустимых значений Область допустимых значений (ОДЗ) — это те значения \( x \), для которых выражение определено, то есть не приводит к делению на ноль. В нашем случае выражение имеет дробь, и мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю. ### Шаг 2: Найдем значения, при которых знаменатель равен нулю Знаменатель выражения — это \( x(x + 3) \). Чтобы найти, когда он равен нулю, решим уравнение: \[ x(x + 3) = 0 \] Это уравнение выполняется, если хотя бы один из множителей равен нулю. Давайте рассмотрим оба множителя: 1. \( x = 0 \) 2. \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \) ### Шаг 3: Запись области допустимых значений Делая вывод, мы видим, что выражение \( \frac{x^2 + 1}{x(x + 3)} \) не определено для \( x = 0 \) и \( x = -3 \). Это значит, что: - \( x \) не может быть равно 0. - \( x \) не может быть равно -3. ### Шаг 4: Запись ответов Таким образом, допустимые значения для переменной \( x \) будут: \[ x \in \mathbb{R}, \; x \neq 0, \; x \neq -3 \] ### Заключение Выражение \( \frac{x^2 + 1}{x(x + 3)} \) определено для всех действительных чисел, кроме 0 и -3. Это объясняет, какие значения \( x \) могут использоваться без нарушения условий задачи.