найдите допустимые значения переменных в выражении: x2+1/x(x+3)
Давайте разберем выражение \( \frac{x^2 + 1}{x(x + 3)} \) и найдем допустимые значения переменной \( x \).
Шаг 1: Определение области допустимых значений
Область допустимых значений (ОДЗ) — это те значения \( x \), для которых выражение определено, то есть не приводит к делению на ноль.
В нашем случае выражение имеет дробь, и мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю.
Шаг 2: Найдем значения, при которых знаменатель равен нулю
Знаменатель выражения — это \( x(x + 3) \). Чтобы найти, когда он равен нулю, решим уравнение:
\[ x(x + 3) = 0 \]
Это уравнение выполняется, если хотя бы один из множителей равен нулю. Давайте рассмотрим оба множителя:
- \( x = 0 \)
- \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)
Шаг 3: Запись области допустимых значений
Делая вывод, мы видим, что выражение \( \frac{x^2 + 1}{x(x + 3)} \) не определено для \( x = 0 \) и \( x = -3 \). Это значит, что:
- \( x \) не может быть равно 0.
- \( x \) не может быть равно -3.
Шаг 4: Запись ответов
Таким образом, допустимые значения для переменной \( x \) будут:
\[ x \in \mathbb{R}, \; x \neq 0, \; x \neq -3 \]
Заключение
Выражение \( \frac{x^2 + 1}{x(x + 3)} \) определено для всех действительных чисел, кроме 0 и -3. Это объясняет, какие значения \( x \) могут использоваться без нарушения условий задачи.
