реши олимпиаду кенгуру 10 класс на фото

Давайте разберём эту задачу.

Часы Ивана Ивановича идут необычным образом:

• Минутная стрелка движется пять минут, затем останавливается на 10 минут. Этот цикл повторяется.
• Часовая стрелка движется 10 минут, затем стоит 5 минут, и этот цикл повторяется.

Нам нужно понять, когда эти часы впервые покажут 9:00.

Рассмотрим движение стрелок:

1. Минутная стрелка:

   • За 15 минут она проходит 5 минут.
   • Значит, полный круг (60 минут) она сделает за \( 15 \times 12 = 180 \) минут, или 3 часа.

2. Часовая стрелка:

   • За 15 минут (10 движется + 5 стоит) проходит 10 минут.
   • Значит, для прохождения 1 часа (60 минут) ей потребуется \( 15 \times 6 = 90 \) минут.

Стартовое время: 12:00

Теперь посчитаем, сколько времени потребуется часовой стрелке, чтобы показать 9:00:

• Для движения часовой стрелки на 9 часов потребуется \( 9 \times 90 = 810 \) минут.

Чтобы проверить совпадение минутной стрелки в положении 12 (ноль минут), учтём:

• За 810 минут (время, которое потребуется для достижения 9:00 часовой стрелкой) минутная стрелка пройдёт \( \frac{810}{3} = 270 \) минут.
• Это равно 4,5 полных круга (360 минут), что оставит её на отметке 0 минут.

Это совпадает с новым кругом минутной стрелки.

Ответ:

Таким образом, часы впервые покажут 9:00 спустя 810 минут с начала их движения, что составляет 13:30 от полудня.

Правильный ответ: (Б) в 13:30.