реши задание олимпиады кенгуру 10 класс на фото

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять условия и ограничения:

У Саши есть 100 карточек с цифрами: 10 карточек с цифрой 0, 10 карточек с цифрой 1 и так далее, вплоть до 9.

Задача — создать самую длинную последовательность двузначных чисел, используя по две карточки на каждое число.

Каждое двузначное число состоит из десятков и единиц. Например, число 23 формируется из карточек с цифрами 2 и 3.

Давайте рассмотрим процесс построения последовательности:

1. Оптимальное использование карточек:

   • Цель — максимальное использование всех доступных карточек.
   • Каждую цифру мы можем использовать как в позиции десятков, так и в позиции единиц.

2. Построение последовательности:

   • Пытаемся составить пары из всех возможных комбинаций цифр (00, 01, 02, ..., 99).
   • Чтобы использовать 10 карточек каждой цифры, мы можем создавать пары, где одна цифра повторяется 10 раз для каждой другой цифры. Например, (00, 01, 02, ..., 09) для нуля, затем (10, 11, 12, ..., 19) для единицы, и так далее.

3. Подсчет карточек:

   • Для каждой из 10 цифр в позиции десятков мы используем 10 карточек (0-9 в позиции единиц).
   • Это обеспечивает максимальное использование каждой цифры 10 раз в позиции десятков и 10 раз в позиции единиц.

Итак, получаем 10 чисел для каждой из 10 цифр в позиции десятков, что дает 100 двузначных чисел.

Ответ — (D) 19.