При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 21 символов и содержащий только символы A, D, F, H, X, Y, Z (таким образом, используется 7 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 40 паролей.

Чтобы определить объём памяти, отводимый для записи 40 паролей, мы сначала разберем, сколько информации требуется для хранения одного пароля и затем расчитаем общий объём для всех паролей. 1. **Количество уникальных символов:** У нас есть 7 уникальных символов: A, D, F, H, X, Y, Z. 2. **Определение битовой глубины:** Чтобы выяснить, сколько бит нужно для кодирования каждого символа, мы воспользуемся формулой для расчёта количества бит, необходимых для кодирования N уникальных символов: \[ k = \lceil \log_2(N) \rceil \] где \( N \) - количество уникальных символов. В нашем случае \( N = 7 \): \[ k = \lceil \log_2(7) \rceil \] Рассчитаем: - \( \log_2(7) \) приблизительно равно 2.81. Таким образом, \( \lceil 2.81 \rceil = 3 \). Это означает, что для кодирования одного символа пароля нам нужно 3 бита. 3. **Общий объём для одного пароля:** Каждый пароль состоит из 21 символа, и каждый символ требует 3 бита: \[ \text{Общий объём в битах для одного пароля} = 21 \text{ символ} \times 3 \text{ бита} = 63 \text{ бита}. \] 4. **Перевод бит в байты:** В одном байте 8 бит, поэтому для одного пароля: \[ \text{Общий объём в байтах для одного пароля} = \frac{63 \text{ бита}}{8 \text{ бит/байт}} = 7.875 \text{ байт}. \] Поскольку мы не можем иметь дробное количество байт при выделении памяти, мы округлим до 8 байт (это будет минимально возможное целое количество байт). 5. **Общий объём для 40 паролей:** Теперь мы можем рассчитать общий объём для 40 паролей: \[ \text{Общий объём для 40 паролей} = 40 \text{ паролей} \times 8 \text{ байт/пароль} = 320 \text{ байт}. \] Таким образом, объём памяти, отводимый программой для записи 40 паролей, составляет **320 байт**.