Для замены словосочетания «встретил с радостью», построенного на основе управления, на синонимичное словосочетание со связью примыкание, нам нужно сохранить главную часть выражения – «встретил».
В данном случае мы можем использовать адверсиальную форму слова, т.е. слово, описывающее, как было совершено действие. Слово «радостью» в этом выражении можно заменить на «радостно».
Таким образом, синонимичное словосочетание будет:
Ответ: Встретил радостно.
Это выражение сохраняет основной смысл фразы и грамматически правильно оформлено в соответствии с нормами современного русского языка.